2022年云南省麗江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年云南省麗江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.529.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

10.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞12.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.9B.8C.7D.621.

22.

23.

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

31.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

32.

33.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)36.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

37.

38.

39.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

40.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

41.

A.0B.1/2C.ln2D.142.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-349.（）。A.0B.1C.2D.4

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

62.

63.

64.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

65.

66.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

67.

68.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

69.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

70.

71.

72.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

77.

78.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.479.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

A.-1/4B.0C.2/3D.186.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞87.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

88.

89.【】

A.1B.0C.2D.1/2

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

94.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.106.

107.

108.

109.

110.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

111.

112.

113.

114.

115.

116.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

117.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

118.

119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.

134.

135.136.137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.-4

4.D

5.

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

13.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

14.

15.D

16.D

17.C

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C

23.

24.C此題暫無解析

25.B

26.A

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

32.C

33.C

34.B

35.D

36.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

37.A解析：

38.4

39.A

40.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

41.B此題暫無解析

42.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

43.B

44.A

45.B

46.B

47.B

48.C

49.D

50.

51.C

52.4

53.B

54.C

55.C

56.

57.A

58.D

59.2/3

60.C

61.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

62.B

63.C

64.CC項不成立，其余各項均成立.

65.D

66.B

67.A解析：

68.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

69.C

70.C

71.C

72.B

73.A

74.4！

75.B

76.A

77.-3

78.B

79.A

80.D解析：

81.D

82.B

83.B解析：

84.D

85.C

86.D

87.D

88.B

89.D

90.D

91.B

92.D

93.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

94.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

95.D

96.B

97.B

98.1

99.B

100.D

101.

102.

103.ex+e-x)

104.B

105.

106.0

107.

108.D

109.

所以k=2．

110.5

111.

112.113.0

114.

115.

116.(31)

117.cosx-xsinx

118.119.x3+x．

120.121.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

122.123.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

134.

135.

136.137.本題考查的知識點是湊微分積分法．

138.139.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C2022年云南省麗江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.529.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

10.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞12.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.9B.8C.7D.621.

22.

23.

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

31.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

32.

33.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)36.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

37.

38.

39.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

40.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

41.

A.0B.1/2C.ln2D.142.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-349.（）。A.0B.1C.2D.4

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

62.

63.

64.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

65.

66.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

67.

68.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

69.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

70.

71.

72.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

77.

78.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.479.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

A.-1/4B.0C.2/3D.186.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞87.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

88.

89.【】

A.1B.0C.2D.1/2

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

94.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.106.

107.

108.

109.

110.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

111.

112.

113.

114.

115.

116.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

117.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

118.

119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.

134.

135.136.137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.-4

4.D

5.

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

13.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

14.

15.D

16.D

17.C

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C

23.

24.C此題暫無解析

25.B

26.A

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

32.C

33.C

34.B

35.D

36.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

37.A解析：

38.4

39.A

40.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

41.B此題暫無解析

42.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

43.B

44.A

45.B

46.B

47.B

48.C

49.D

50.

51.C

52.4

53.B

54.C

55.C

56.

57.A

58.D

59.2/3

60.C

61.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

62.B

63.C

64.CC項不成立，其余各項均成立.

65.D

66.B

67.A解析：

68.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

69.C

70.C

71.C

72.B

73.A

74.4！

75.B

76.A

77.-3

78.B

79.A

80.D解析：

81.D

82.B

83.B解析：

84.D

85.C

86