2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

2.

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

5.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

7.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.

10.A.A.∞B.1C.0D.－1

11.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

14.

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

21.

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.

24.A.A.0B.1C.2D.325.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))26.

27.

等于()．

28.

29.

30.

31.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

32.

33.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

34.A.0

B.1

C.e

D.e2

35.

36.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

37.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

38.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在39.A.2B.1C.1/2D.-2

40.

41.A.A.1

B.3

C.

D.0

42.

43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

45.

46.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

47.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

48.

49.

50.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空題(20題)51.52.=______．

53.54.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.級數(shù)的收斂半徑為______．66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.證明：76.

77.

78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.

88.89.求微分方程的通解．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

2.A解析：

3.C

4.A

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

6.D

7.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.A

9.A解析：

10.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

12.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

13.C

14.B

15.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

16.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

17.C

18.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

19.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.B

22.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

23.A

24.B

25.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

26.D

27.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

28.C解析：

29.D

30.B

31.D

32.A

33.B

34.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

35.A

36.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

37.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

38.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

39.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

40.A解析：

41.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

42.B

43.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

44.C

45.D

46.B

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

48.B

49.D解析：

50.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．51.152.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

53.

54.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

55.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

56.-ln2

57.（-35）（-3，5）解析：

58.

59.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

60.

解析：

61.e2

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

66.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

67.2本題考查了定積分的知識點。

68.

69.2

70.

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.由二重積分物理意義知

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

則

84.需求規(guī)律