高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第二章函數(shù)第5課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第5課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性整理課件要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)是減函數(shù).整理課件如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對(duì)任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負(fù)；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.整理課件復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性u(píng)=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間返回整理課件課前熱身1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞，0)上是增函數(shù)的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間(-∞，+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a＜b＜0，給出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①與④(B)②與③(C)①與③(D)②與④DB整理課件答案：(3)B(4)(-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1](5)C3.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)4.函數(shù)

的減區(qū)間是_____________________；函數(shù)的減區(qū)間是_____________5.函數(shù)f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是()A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，32）D.[32，2]返回整理課件能力·思維·方法f(x)=x+a/x(a＞0)的單調(diào)性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對(duì)參數(shù)要分類(lèi)討論.本題的結(jié)論十分重要，在一些問(wèn)題的求解中十分有用，應(yīng)予重視.整理課件y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0，試問(wèn)F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?【解題回顧】本題最容易發(fā)生的錯(cuò)誤，是受已知條件的影響，一開(kāi)始在(0，+∞)內(nèi)任取x1＜x2，-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

整理課件【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調(diào)性時(shí)，不可忽略函數(shù)的定義域.

3.設(shè)①試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；②若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明方程f-1(x)=0有惟一解；③解關(guān)于x的不等式f[x(x-1/2)]＜1/2

整理課件【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時(shí)，為減函數(shù).另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時(shí)，要注意這一點(diǎn).a，使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)?返回整理課件延伸·拓展【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標(biāo)之一、幾種常見(jiàn)的抽象函數(shù)在做小題時(shí)，可與具體函數(shù)相對(duì)應(yīng)如．f(x+g)=f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+g)．f(x·y)=f(x)+f(y)等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng).本題第四問(wèn)在前三個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成.5.定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意x,y∈(-1，1)，都有

②當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，有f(x)＞0.(1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并說(shuō)明理由.(2)判定f(x)在(-1，0)上的單調(diào)性，并給出證明.(3)