圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)文案

3.3圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)(1)大興學(xué)校(xuéxiào)卿麗萍第一頁，共25頁。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(guānxì)在同圓或等圓中，相等(xiāngděng)的圓心角所對的弧相等(xiāngděng)，所對的弦相等(xiāngděng)第二頁，共25頁。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(guānxì)在同圓或等圓中，如果(rúguǒ)兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等(xiāngděng)，中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等第三頁，共25頁。1.圓心角的定義(dìngyì)?.OBC答:頂點(dǐngdiǎn)在圓心的角叫圓心角.第四頁，共25頁。.OBC圓心角的度數(shù)(dùshu)和它所對的弧的度數(shù)(dùshu)的關(guān)系我們把頂點(dǐngdiǎn)在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)(dùshu)和它所對的弧的度數(shù)(dùshu)相等。因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。在同圓或等圓中，第五頁，共25頁。點與圓的位置關(guān)系(guānxì)有哪些?BC當(dāng)角的頂點發(fā)生變化時，這個(zhège)角的位置有哪幾種情況?A.O.O.O.A.A.BCBC圓周角第六頁，共25頁。.OBCA特征(tèzhēng)：①角的頂點(dǐngdiǎn)在圓上.②角的兩邊(liǎngbiān)都與圓相交.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.第七頁，共25頁。練習(xí)(liànxí)：1.判別下列各圖形(túxíng)中的角是不是圓周角，并說明理由。不是(bùshi)不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。第八頁，共25頁。有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么(shénme)共同的特點？它們(tāmen)都對著同一條弧所對的⌒⌒⌒第九頁，共25頁。下列圖形(túxíng)中，哪些圖形(túxíng)中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對一條弧。第十頁，共25頁。自己動手量一量同一條(yītiáo)弧所對的圓心角和圓周角分別是多少度？一條(yītiáo)弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半第十一頁，共25頁。為了(wèile)解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.類比(lèibǐ)圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等(xiāngděng)的弧所對的圓心角相等(xiāngděng).在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？想一想●O●O●OABCABCABC第十二頁，共25頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小(dàxiǎo)有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴(tóngbàn)交流.議一議教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC第十三頁，共25頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)1.首先考慮一種(yīzhǒnɡ)特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.議一議∵∠AOC是△ABO的外角(wàijiǎo)，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.第十四頁，共25頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)如果(rúguǒ)圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?議一議老師提示(tíshì):能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第十五頁，共25頁。圓周角和圓心角的關(guān)系(guānxì)如果圓心(yuánxīn)不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(yuánxīn)(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心(yuánxīn)角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?議一議老師提示(tíshì):能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC第十六頁，共25頁。圓周角定理(dìnglǐ)綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小(dàxiǎo)關(guān)系是:圓周角定理(dìnglǐ):一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.議一議老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第十七頁，共25頁。練習(xí)(liànxí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)(dùshu)AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如圖，在直徑為AB的半圓(bànyuán)中，O為圓心，C、D為半圓(bànyuán)上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________第十八頁，共25頁。.做做看，收獲(shōuhuò)知多少？一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。二、計算(jìsuàn)1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是?！痢蘋60°或120°2、如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小(dàxiǎo).●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.第十九頁，共25頁。習(xí)題(xítí)1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明(zhèngmíng)：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知(xīnzhī)應(yīng)用：1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第二十頁，共25頁。習(xí)題(xítí)1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明(zhèngmíng)：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知(xīnzhī)應(yīng)用：1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第二十一頁，共25頁。思考題：如圖，在⊙O中,CE=BD,DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO第二十二頁，共25頁。一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)(xuéxí)了兩個知識點：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。二、方法上主要學(xué)習(xí)(xuéxí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。五、總結(jié)(zǒngjié)擴(kuò)展：三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(yīɡè)重要考點，望同學(xué)們靈活運用第二十三頁，共25頁。2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么(shénme)關(guān)系?為什么(shénme)?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展(tuòzhǎn)化心動為行動1.如圖(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小(dàx