ANSYS應(yīng)用之解決膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)

用ANSYS解決膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)問題膜建筑是最近才發(fā)發(fā)展起來的一一種新型建筑筑結(jié)構(gòu)，是空空間結(jié)構(gòu)的重重要組成部分分。膜結(jié)構(gòu)的的設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)有很大的差差別，由于材材料力學(xué)性能能的差別，傳傳統(tǒng)的以磚、石石、混凝土和和鋼材為結(jié)構(gòu)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)構(gòu)體系，一旦旦結(jié)構(gòu)被賦予予初始建筑幾幾何位形，相相應(yīng)的結(jié)構(gòu)力力學(xué)模型便被被同時(shí)確定，但但是柔性的膜膜結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)構(gòu)組成材料本本身沒有受壓壓性能，只能能通過施加預(yù)預(yù)應(yīng)力，使膜膜獲得必要的的張力剛度，從從而形成抵抗抗外部載荷的的結(jié)構(gòu)抗力。

膜建筑是是最近才發(fā)展展起來的一種種新型建筑結(jié)結(jié)構(gòu)，是空間間結(jié)構(gòu)的重要要組成部分。膜膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)和傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)的設(shè)計(jì)有很很大的差別，由由于材料力學(xué)學(xué)性能的差別別，傳統(tǒng)的以以磚、石、混混凝土和鋼材材為結(jié)構(gòu)材料料的結(jié)構(gòu)體系系，一旦結(jié)構(gòu)構(gòu)被賦予初始始建筑幾何位位形，相應(yīng)的的結(jié)構(gòu)力學(xué)模模型便被同時(shí)時(shí)確定，但是是柔性的膜結(jié)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組組成材料本身身沒有受壓性性能，只能通通過施加預(yù)應(yīng)應(yīng)力，使膜獲獲得必要的張張力剛度，從從而形成抵抗抗外部載荷的的結(jié)構(gòu)抗力。也也就是基于這這一點(diǎn)，結(jié)構(gòu)構(gòu)形態(tài)確定就就成為膜建筑筑設(shè)計(jì)過程中中一個(gè)很重要要的環(huán)節(jié)。在在給定的邊界界條件下，所所施加的預(yù)應(yīng)應(yīng)力的分布和和大小與所形形成的結(jié)構(gòu)初初始形態(tài)是相相互聯(lián)系的，合合理地確定這這一初始形態(tài)態(tài)和相應(yīng)的自自平衡預(yù)應(yīng)力力，就是膜結(jié)結(jié)構(gòu)的初始形形態(tài)分析。

由于膜材料料的柔性特點(diǎn)點(diǎn)，因此在不不同的預(yù)應(yīng)力力分布、不同同的膜預(yù)應(yīng)力力比例組合下下便可以創(chuàng)造造出不同的建建筑形態(tài)，盡盡管建筑給定定的控制邊界界條件并沒有有發(fā)生改變。因因此，膜結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算狀態(tài)具具有不確定性性。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)的大變形造造成的幾何非非線性使得結(jié)結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型不可能像像傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)那那樣，以其成成型狀態(tài)作為為結(jié)構(gòu)動(dòng)靜力力學(xué)計(jì)算的模模型狀態(tài)，這這種結(jié)構(gòu)工作作狀態(tài)需要通通過找形來實(shí)實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)在在計(jì)算上就是是結(jié)構(gòu)剛度矩矩陣不斷發(fā)生生變化。圖1和圖2就是典型的的膜結(jié)構(gòu)建筑筑。

圖1

圖2

膜結(jié)構(gòu)的的初始形態(tài)包包括兩方面的的含義：一是是結(jié)構(gòu)的建筑筑幾何外形，二二是合理的預(yù)預(yù)應(yīng)力分布。通通常來說，在在確定的幾何何邊界下，不不同是預(yù)應(yīng)力力分布對(duì)應(yīng)著著不同的膜曲曲面造型，“不同的預(yù)應(yīng)應(yīng)力分布”有兩層意思思：在同一個(gè)個(gè)膜面上預(yù)應(yīng)應(yīng)力分布的大大小差異，以以及相同邊界界下不同曲面面的預(yù)應(yīng)力的的數(shù)量差別。傳傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)認(rèn)為最優(yōu)化的的膜結(jié)構(gòu)形態(tài)態(tài)應(yīng)該滿足“膜面預(yù)應(yīng)力力處處相等”的原則，其其相應(yīng)的形狀狀就是最小曲曲面。不可否否認(rèn)，最小曲曲面穩(wěn)定性最最好，且膜面面幾何最光滑滑，但是由于于膜結(jié)構(gòu)對(duì)載載荷作用敏感感，所以所謂謂的最優(yōu)曲面面在載荷作用用下必將發(fā)生生較大變形，膜膜面的預(yù)應(yīng)力力分布也必將將變得不再均均勻，材料的的利用率也會(huì)會(huì)變得不再等等同。設(shè)計(jì)師師通過對(duì)具體體膜建筑的功功能分析，基基于專業(yè)的思思考和經(jīng)驗(yàn)的的積累，可以以提出初步的的膜建筑造型型方案，從而而定出關(guān)鍵的的點(diǎn)、線、面面的約束條件件，以及空間間膜結(jié)構(gòu)的基基本造型。在在膜結(jié)構(gòu)初始始形態(tài)確定階階段，基于已已確定的邊界界條件，得到到均勻預(yù)應(yīng)力力分布下的最最小曲面或者者應(yīng)力分布不不均勻的平衡衡曲面的過程程就是所謂的的找形。

膜結(jié)構(gòu)的初初始形態(tài)確定定問題可分為為3類：

1）對(duì)應(yīng)于給給定邊界的等等應(yīng)力曲面，這這類膜結(jié)構(gòu)的的初始形態(tài)稱稱為最小曲面面。

2）對(duì)應(yīng)于初初定的曲面幾幾何的盡可能能均勻的自平平衡預(yù)應(yīng)力系系統(tǒng)，這樣的的曲面稱為平平衡曲面。

3）尋找對(duì)應(yīng)應(yīng)于給定邊界界的平衡非等等應(yīng)力曲面。

初始形態(tài)確定可分為兩步進(jìn)行：第一，初始幾何的假定；第二，初始平衡態(tài)的尋找。

①．初始幾何的假定：

初始幾何假定的目的是根據(jù)建筑師給出的有限的幾個(gè)控制點(diǎn)或支撐邊界來擬合一個(gè)最初始的幾何表面，并以此作為初始形態(tài)作為確定分析的原始曲面。膜結(jié)構(gòu)的外表面具有復(fù)雜的曲面形狀，通?？梢允褂貌灰?guī)則的COONS曲面、BEZIER曲面來近似表達(dá)。實(shí)際中也常用一組離散數(shù)據(jù)來表示結(jié)構(gòu)外形。這組離散數(shù)據(jù)可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生，也可通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生。

②．平衡態(tài)的尋找

針對(duì)于初始假定的幾何形狀，引入初始預(yù)應(yīng)力尋找膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)的非線性有限元方法是離散數(shù)值算法，如支座位移提升法、近似曲面逼近法、小彈性模量自平衡迭代法。離散數(shù)值法要求對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始離散化，基本假定如下：

1）索離散化為空間鉸接兩節(jié)點(diǎn)桿元，膜離散化為3節(jié)點(diǎn)三角形平面應(yīng)力單元；

2）索膜之間沒有相對(duì)滑動(dòng)；

3）載荷等效為節(jié)點(diǎn)力；

4）索膜張拉為小應(yīng)變，符合胡克定理；

本文將以一個(gè)典型的膜結(jié)構(gòu)工程作為一個(gè)算例進(jìn)行分析。在ANSYS程序中，膜結(jié)構(gòu)形態(tài)確定分析飛一般流程如下：

1）向膜結(jié)構(gòu)平面投影幾何模型；

2）設(shè)定索和膜的虛擬彈性模量，通常取兩者的彈性模量比真實(shí)模量低3個(gè)數(shù)量級(jí)；

3）建立單元類型、單元實(shí)常數(shù)以及單元的初始預(yù)應(yīng)力，其中索單元的預(yù)應(yīng)力實(shí)施可以采用初始應(yīng)變法；

4）設(shè)定結(jié)構(gòu)的邊界條件，根據(jù)真實(shí)結(jié)構(gòu)各個(gè)邊界控制點(diǎn)和初始投影平面對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的相對(duì)高低，設(shè)定各個(gè)支座控制點(diǎn)的提升位移；

5）用幾何非線性求解方法，實(shí)施第一次找形，然后更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將各個(gè)邊界控制點(diǎn)的支座位移重新設(shè)置為0；

6）恢復(fù)邊界索和膜的真實(shí)彈性模量，注意需重新設(shè)定索和膜的真實(shí)預(yù)應(yīng)力狀態(tài)；

7）進(jìn)行第一次自平衡迭代求解；

8）重復(fù)（5）~（7），直至誤差達(dá)到允許范圍；

膜結(jié)構(gòu)各參數(shù)如下：

結(jié)構(gòu)外形為正方形，對(duì)角線距離為10m，高度為4m。材料參數(shù)：膜面的初始預(yù)應(yīng)力為20N/cm，張拉剛度2550N/cm，剪切剛度800N/cm，泊松比0.3。結(jié)構(gòu)的4角點(diǎn)固定，4條邊為柔性索邊界，邊索的預(yù)應(yīng)力為30KN，剛度為30000KN，最終模型如圖3。

圖3本文共進(jìn)行了4次自平衡迭代，結(jié)果誤差已經(jīng)在允許范圍內(nèi)。其結(jié)果如下：

圖4

第一次找形形態(tài)圖5

第一次找形應(yīng)力分布

圖6

第一次找形支座反力

圖7

第一次自平衡迭代后應(yīng)力分布

圖8

第一次自平衡迭代后支座反力

圖9

第二次自平衡迭代后應(yīng)力分布

圖10

第二次自平衡迭代后支座反力

圖11

第四次自平衡迭代后應(yīng)力分布

從以上各圖中可以看出，隨著自平衡迭代次數(shù)的增加，膜結(jié)構(gòu)的位形越接近平衡的最小曲面，第二次自平衡迭代計(jì)算結(jié)果與第一次結(jié)果相差較大。但是隨著迭代次數(shù)增加，前后兩次結(jié)果相差越來越小，第四次自平衡迭代后，可以從圖11中看出：膜結(jié)構(gòu)中的最小應(yīng)力為1.85MPa，最大應(yīng)力為1.92MPa，兩者僅相差4.3%，同時(shí)不平衡位移僅為0.002409m，可以認(rèn)為此時(shí)曲面為平衡的最小曲面。經(jīng)初始形態(tài)分析后（見文章“用ANSYS解決膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)問題”），確定了結(jié)構(gòu)幾何及其相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布及預(yù)應(yīng)力數(shù)值后，就可以進(jìn)行膜結(jié)構(gòu)的載荷分析了，以確定其是否滿足抵抗極限載荷和實(shí)用性的要求。

對(duì)膜特別是張拉膜結(jié)構(gòu)而言，載荷靜力分析考慮的主要是靜風(fēng)載、雪載、膜材自重等等。非線性有限單元法不僅適用于初始形態(tài)分析，而且也適用于靜力分析。膜結(jié)構(gòu)在載荷作用下變形是較大的，因此，常用的小變形理論不適用于膜結(jié)構(gòu)分析，分析中必須考慮非線性因素，有時(shí)是強(qiáng)非線性，包括材料非線性和幾何非線性。但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，膜中應(yīng)力變化范圍不是很寬，應(yīng)力低于材料的彈性極限應(yīng)力，所以可以認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍處于線性階段，材料的非線性可以不加以考慮。這樣做可以將實(shí)際問題得到很大的簡化，并且計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差也不大。

膜結(jié)構(gòu)的有限元分析與其他結(jié)構(gòu)的有限元分析的區(qū)別如下：

1）由于膜材的高度非線性，采用稠密網(wǎng)格劃分的低精度單元比采用稀疏網(wǎng)格劃分的高階單元具有更高的精度；

2）結(jié)構(gòu)具有特定的非線性方程組迭代收斂條件和判斷準(zhǔn)則，并要對(duì)松弛和褶皺區(qū)進(jìn)行判斷和處理。單元松弛和褶皺可通過主應(yīng)力值進(jìn)行判斷：設(shè)單元的主應(yīng)力σ1＞σ2，則：

①．σ2＞0，單元正常工作

②．σ1＜0，單元退出工作

③．σ1＞0σ2＜0，單元為單向受拉，此時(shí)，應(yīng)以轉(zhuǎn)換的應(yīng)力和剛度矩陣代入方程重

新進(jìn)行迭代；

在載荷分析中，平衡方程不再是線性的了。在載荷分析中若發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形過大，出現(xiàn)受拉單元或單元應(yīng)力超過極限，則說明結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度不夠，應(yīng)該采用增加諸如初始預(yù)應(yīng)力的措施來增加結(jié)構(gòu)剛度，或采用強(qiáng)度更大或更厚的膜材，然后從初始形態(tài)確定開始，對(duì)結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行修正。

對(duì)于膜結(jié)構(gòu)的分離模型和整體模型，已有資料表明：

1）考慮整體模型時(shí)，由于下部鋼結(jié)構(gòu)變形會(huì)造成膜結(jié)構(gòu)張力剛度下降，因此對(duì)找形會(huì)產(chǎn)生很大的影響。分離模型對(duì)支撐鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)偏重于安全，但是高估了膜的初始應(yīng)力水平，膜實(shí)際張拉成型后很有可能難以達(dá)到設(shè)計(jì)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。

2）兩種計(jì)算模型的力學(xué)響應(yīng)變化規(guī)律相似，但是數(shù)值差異較大，特別是整體剛度較低的張拉膜結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生不可忽略的差別。

3）由于整體模型在相同的初張力作用下，結(jié)構(gòu)剛度下降，其自振頻率整體呈下降趨勢，但是變化不是太大。

下面對(duì)膜結(jié)構(gòu)載荷理論做一個(gè)簡要的說明。

薄膜結(jié)構(gòu)力學(xué)分析采用的是與一般剛性結(jié)構(gòu)力學(xué)分析相同的步驟進(jìn)行的。所不同是必須考慮幾何非線性的影響，參考一般非線性有限元理論可得：

上式中：

為線性剛度矩陣；

為非線性剛度矩陣；

為節(jié)點(diǎn)不平衡力；

風(fēng)雪載荷都轉(zhuǎn)換為單元等效節(jié)點(diǎn)載荷。由于膜和索只能受拉，不能受壓。這樣如果在計(jì)算中，膜內(nèi)出現(xiàn)壓應(yīng)力，則會(huì)產(chǎn)生褶皺；如果索內(nèi)產(chǎn)生壓應(yīng)力，便會(huì)松弛。我們可以根據(jù)膜單元內(nèi)的主應(yīng)力來判斷是否會(huì)出現(xiàn)褶皺，而根據(jù)索內(nèi)的軸向力來判斷是否會(huì)出現(xiàn)松弛。

用ANSYS進(jìn)行分析時(shí)，會(huì)由于膜結(jié)構(gòu)的高度非線性特征帶來極不容易收斂的問題，下面對(duì)膜結(jié)構(gòu)整體模型分析加強(qiáng)收斂提幾條建議：

1)求解方法。本質(zhì)上說，只要結(jié)構(gòu)本身是穩(wěn)定體系，無論是變剛度迭代求解，或是常剛度迭代法，其結(jié)果均是唯一的，差別通常只是體現(xiàn)在數(shù)值求解誤差上；

2)載荷步劃分的問題。由于唯一提升是一步完成的，所以，劃分合理的載荷子步數(shù)將緩解非線性程度。過多的子步數(shù)會(huì)造成數(shù)值累計(jì)誤差增大，求解效率降低，過少的子步數(shù)對(duì)非線性收斂不利。通常將載荷劃分為１５～３０個(gè)子步數(shù)，求解精度和求解效率都可以得到很好的保證。

3)收斂準(zhǔn)則問題。非線性計(jì)算常用的收斂準(zhǔn)則有位移收斂準(zhǔn)則和力收斂準(zhǔn)則。其中位移收斂準(zhǔn)則要求第ｉ此迭代產(chǎn)生的位移增量和總位移精確值之比在一定精度內(nèi)，即：

式中表示矢量的二范數(shù)，ε是給定的位移精度。由于每個(gè)子步求解結(jié)束之前結(jié)構(gòu)的位移總量為變化量，所以有時(shí)也常用作為精度判斷的基數(shù)，即要求：

相應(yīng)的力收斂準(zhǔn)則為：

在張力結(jié)構(gòu)計(jì)算中，通常采用力收斂準(zhǔn)則就可以保證結(jié)果的收斂精度，當(dāng)然也可以采用位移收斂準(zhǔn)則，或者混合收斂準(zhǔn)則。力收斂準(zhǔn)則的控制精度在2%~5%之間即可。支座提升法，倘若收斂困難，控制精度可以取到5%。當(dāng)力收斂準(zhǔn)則失效時(shí)，往往是由于求解過程中數(shù)值穩(wěn)定性問題，而非結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性造成的，這個(gè)時(shí)候換用位移收斂準(zhǔn)則是個(gè)不錯(cuò)的選擇。由于位移收斂準(zhǔn)則存在假收斂問題，因此對(duì)求解結(jié)果的判定非常重要。這個(gè)問題有兩種比較有效的解決方法：將位移收斂初始容差設(shè)定在1%以下，在保證收斂的條件下，將收斂容差逐步降低，經(jīng)過多次運(yùn)算，直到相鄰誤差趨于平穩(wěn)即可；優(yōu)先采用二范數(shù)收斂準(zhǔn)則，必要時(shí)可采用無窮數(shù)收斂準(zhǔn)則。

下面進(jìn)行膜結(jié)構(gòu)的載荷加載。初始模型見文章“用ANSYS解決膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)問題”。經(jīng)過多次自平衡迭代，找到最小平衡曲面后，進(jìn)行膜面加載。膜表面受風(fēng)壓大小為500Pa，下面將壓力轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)力。膜面節(jié)點(diǎn)力計(jì)算公式為，為膜面壓力，為膜面空間體積，為膜面節(jié)點(diǎn)總數(shù)，經(jīng)過相應(yīng)計(jì)算，膜面各節(jié)點(diǎn)所受力，圖