量子力學(xué)-第一章資料講解

量子力學(xué)-第一章1899年開(kāi)爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會(huì)的賀詞中說(shuō)：物理學(xué)晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)光電效應(yīng)氫原子光譜固體低溫下的比熱量子力學(xué)狹義相對(duì)論第一章緒論§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(1)熱輻射:由溫度決定的物體的電磁輻射。1.

熱輻射的基本概念入射反射透射吸收輻射

物體輻射電磁波的同時(shí)也吸收電磁波。輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化，此時(shí)物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。一．黑體輻射問(wèn)題任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波一．黑體輻射問(wèn)題(2)描述熱輻射的物理量單色輻出度

M輻出度

M(T)單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上輻射出的單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的能量單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上發(fā)出的所有波長(zhǎng)的電磁波的總能量單色吸收比和單色反射比對(duì)不透明物體：能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射和透射的物體2.絕對(duì)黑體和黑體輻射的基本規(guī)律(1)絕對(duì)黑體(2)基爾霍夫定律在平衡輻射的條件下，任何物體在某一溫度下對(duì)于某一波長(zhǎng)的單色輻出度和單色吸收系數(shù)之比是一個(gè)與溫度和頻率有關(guān)的普適量:

煤煙

約99%黑體模型黑體的單色輻出度M

(,T)在溫度一定時(shí)隨波長(zhǎng)的變化實(shí)驗(yàn)規(guī)律(3)黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律M(

,T)l2200K2000K1800K1600K2)維恩位移定律Tm=bb=2.897756×10-3m·K1)斯特藩-玻耳茲曼定律M(T)=T4=5.6710-8W/m2K4m黑體輻射問(wèn)題理論解釋瑞利—金斯公式(經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)+統(tǒng)計(jì)物理學(xué))

(1900-1905)1維恩公式(熱力學(xué)+特殊假設(shè))

(1893)Ml維恩線瑞利－金斯線實(shí)驗(yàn)結(jié)果紫外災(zāi)難長(zhǎng)波部分不一致短波部分完全不一致

二.光電效應(yīng)光電效應(yīng)光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。這些逸出的電子被稱為光電子。實(shí)驗(yàn)裝置K——金屬電極（陰極）A——陽(yáng)極金屬GAK光V伏安特性曲線

光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)飽和電流

iS

(2)遏止電壓

Ua

iS

:單位時(shí)間陰極產(chǎn)生的光電子數(shù)…∝I（I,v)AKU二.光電效應(yīng)iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3Ua光電子最大初動(dòng)能和

成線性關(guān)系遏止電壓與頻率關(guān)系曲線和v成線性關(guān)系i(實(shí)驗(yàn)裝置示意圖)0A(3)截止頻率

0(4)即時(shí)發(fā)射:遲滯時(shí)間不超過(guò)

10-9

秒經(jīng)典物理與實(shí)驗(yàn)規(guī)律的矛盾

電子在電磁波作用下作受迫振動(dòng)，直到獲得足夠能量(與光強(qiáng)I

有關(guān))逸出，不應(yīng)存在紅限0

。當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。

只有光的頻率0

時(shí)，電子才會(huì)逸出。

逸出光電子的多少取決于光強(qiáng)I

。

光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過(guò)10–9秒。

總結(jié)光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系。

光電子最大初動(dòng)能取決于光強(qiáng)，和光的頻率無(wú)關(guān)。

氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律記錄氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)原理三.氫原子光譜氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）光源氫原子線狀光譜（攝譜儀）（氫光譜的里德伯常量）

(3)k=1(n=1,2,3,···)

譜線系——賴曼系（1908年）(2)譜線的波數(shù)可表示為

k=2(n=3,4,5,···)

譜線系——巴耳末系（1880年）(1)分立線狀光譜

實(shí)驗(yàn)規(guī)律（氫原子的巴耳末線系）經(jīng)典理論的困難§1.2早期的量子論普朗克在1900年:Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實(shí)驗(yàn)結(jié)果普朗克的能量子假設(shè)能量不連續(xù)，只能取某一最小能量的整數(shù)倍!!!!!

(1)輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。(3)對(duì)頻率為

的諧振子,最小能量為:n為整數(shù)，稱為量子數(shù)

稱為能量子(2)這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數(shù)倍一．普朗克的能量子假設(shè)普朗克的能量子假設(shè)+玻爾茲曼能量分布率普朗克公式Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果:瑞利－金斯公式如果:維恩公式討論:

普朗克后來(lái)又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經(jīng)過(guò)十多年的努力證明任何復(fù)歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅(jiān)定地相信h

的引入確實(shí)反映了新理論的本質(zhì)。1918年他榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)他的墓碑上只刻著他的姓名和普朗克常數(shù)h是最基本的自然常數(shù)之一,體現(xiàn)了微觀世界的基本特征.二．愛(ài)因斯坦的光量子理論與光的波粒二象性

1愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)(1905)1）一束光是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）2）每個(gè)光子的能量3）光的強(qiáng)度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的光子數(shù)N2愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程A為該金屬材料的逸出功根據(jù)能量守恒當(dāng)頻率為光照射金屬時(shí)，一個(gè)電子是整體吸收一個(gè)光子3.

康普頓效應(yīng)(1)實(shí)驗(yàn)裝置1926年康普頓觀量了X射線沿各方向的散射波的波,發(fā)現(xiàn)在散射光線中有波長(zhǎng)大于入射光波長(zhǎng)的現(xiàn)象

——康普頓效應(yīng)光欄石墨晶體KA-X射線源探測(cè)器

波長(zhǎng)0

輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)）弱強(qiáng)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài)）強(qiáng)弱吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果原子量增加康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(a)在散射光線中有與入射光波長(zhǎng)

相同的射線也有波長(zhǎng)大于入射光的射線;(b)在原子量較小的物質(zhì)中，康普頓散射較強(qiáng)。對(duì)原子量較大的物質(zhì)，康普頓散射較弱;(c)波長(zhǎng)的改變量隨散射角

的增加而增加;(d)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)波長(zhǎng)的改變都是相同的。IIII1926年，吳有訓(xùn)康普頓

美國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，芝加哥大學(xué)教授。因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?？灯疹D效應(yīng)的理論解釋(b)光子與實(shí)物粒子一樣，能與電子等粒子作彈性碰撞。(a)X射線由的光子組成；X射線光子與電子的碰撞碰撞前*電子*光子能量動(dòng)量碰撞后*光子能量動(dòng)量能量動(dòng)量*電子能量動(dòng)量e碰撞過(guò)程中能量守恒碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒消去與v可得,散射使波長(zhǎng)的改變量為康普頓散射波長(zhǎng)e

4．光的波粒二象性

牛頓微粒說(shuō)（發(fā)光體發(fā)出彈性微粒流）-----愛(ài)因斯坦光量子思想

（可解釋光的直線前進(jìn)、反射、折射）（光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)），光的波粒二象性：光的波動(dòng)說(shuō)和微粒說(shuō)從不同側(cè)面揭示了光的本質(zhì)。光既具有波動(dòng)性有具有粒子性，這二重性不存在哪個(gè)更本質(zhì)問(wèn)題。作業(yè):1.應(yīng)用愛(ài)因斯坦光量子理論解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象2.應(yīng)用愛(ài)因斯坦光量子理論解釋康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,并推導(dǎo)出:三、原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問(wèn)題1895年R?ntgen(倫琴)發(fā)現(xiàn)X射線1896年A.H.Bequerrel(貝可勒爾)發(fā)現(xiàn)天然放射性1898年Curie夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素鐳

電子與放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出：原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位，它們具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并可相互轉(zhuǎn)化。原子既然可以放出帶負(fù)電的β粒子來(lái)，那么原子是怎樣由帶負(fù)電的部分（電子）與帶正電的部分結(jié)合起來(lái)的？這樣，原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問(wèn)題就提到日程上來(lái)了。1.原子的穩(wěn)定性獲1903年諾貝爾獎(jiǎng)獲1901年諾貝爾獎(jiǎng)1897年J.J.Thomson發(fā)現(xiàn)電子獲1906年諾貝爾獎(jiǎng)1904年Thomson提出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的Thomson模型1911年Rutherford（盧瑟福）通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出Rutherford模型，即今天眾所周知的“核式結(jié)構(gòu)模型”由于電子在原子核外做加運(yùn)動(dòng)，按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。因此，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)大量喪失能量而“掉到”原子核中去。這樣，原子也就“崩潰”了。但現(xiàn)實(shí)世界表明，原子是穩(wěn)定的存在著。2.原子的線狀光譜及其規(guī)律6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HαHβHδHγH∞圖1.2氫原子光譜（Balmer系）1885年，Balmer發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律里德波常數(shù)Balmer公式每一種原子都有它特有的一系列光譜項(xiàng)T(n)，而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)，總可以表成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差:其中m,n是某些整數(shù),m>n巴爾末系賴曼系帕邢系紫外可見(jiàn)紅外三.玻爾氫原子理論1盧瑟福原子模型（原子的有核模型）問(wèn)題：原子的穩(wěn)定性問(wèn)題？原子分立的線狀光譜？玻爾（NielsHenrikDavidBohr）（1885-1962）1）玻爾的三條基本假設(shè)（1）定態(tài)假設(shè)：原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運(yùn)動(dòng)但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱定態(tài)）。（2）量子化條件：在這些穩(wěn)定狀態(tài)下電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量的值，必須為h/2的整數(shù)倍，是不連續(xù)的，即有：2.玻爾的氫原子理論這些定態(tài)的能量：(1913“論原子分子結(jié)構(gòu)”)（3）躍遷假設(shè)：電子從一個(gè)能量為En

穩(wěn)定態(tài)躍遷

到另一能量為Em穩(wěn)定態(tài)時(shí)，要吸收或發(fā)射一個(gè)頻率為的光子，有：——輻射頻率公式索末菲將玻爾的量子化條件推廣到多自由度情況:q為廣義坐標(biāo)，p為對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量，n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。2）氫原子軌道半徑的計(jì)算由量子化條件及牛頓定律：軌道量子化角動(dòng)量量子化庫(kù)侖力=向心力玻爾半徑r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1n=1,2,3…3）能量的計(jì)算電子在量子數(shù)為n的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子系統(tǒng)總能量是：基態(tài)能量其它激發(fā)態(tài)：能量是量子化的

E1E2E3E4rvm3氫原子光譜的理論解釋從其它能級(jí)到同一能級(jí)的躍遷屬于同一譜線系。-13.6eV-3.39eV-1.5eV-0.85eV賴曼系巴爾末系帕邢系4.玻爾理論意義與的局限性1）對(duì)稍復(fù)雜的原子光譜，定性、定量都不能解釋2）對(duì)氫原子譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等問(wèn)題遇到困難。(1)玻爾的貢獻(xiàn)玻爾關(guān)于“定態(tài)”和“能級(jí)躍遷決定譜線頻率”的假設(shè)是兩個(gè)重要的基本概念，在量子力學(xué)理論中占有重要的地位。(2)玻爾理論的局限性3）玻爾理論的出發(fā)點(diǎn)是經(jīng)典力學(xué)，但又加上一些與經(jīng)典理論不相容的量子化條件來(lái)限定穩(wěn)定狀態(tài)。這些條件又不能從經(jīng)典理論中給出解釋?zhuān)死碚搩?nèi)部就存在矛盾，是一種不自洽的理論。這本身就決定了理論本身的局限性光的波粒二象性光子能量光子質(zhì)量光子動(dòng)量粒子性波動(dòng)性實(shí)物粒子具有波動(dòng)性光(波)具有粒子性?德布羅意(duedeBroglie,1892-1960)德布羅意原來(lái)學(xué)習(xí)歷史，后來(lái)改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問(wèn)題。1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來(lái)。1924年，在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。愛(ài)因斯坦覺(jué)察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為“揭開(kāi)一幅大幕的一角”。法國(guó)物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一?！?.3量子力學(xué)的建立

一．微觀粒子的波粒二象性§1.3量子力學(xué)的建立

1.德布羅意波

德布羅意假設(shè)(1924)：不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動(dòng)量P

和確定能量E

的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為和波長(zhǎng)為的波,二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣,滿足：這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量E和動(dòng)量P所描述的粒子性，同時(shí)也具有以頻率n和波長(zhǎng)l所描述的波動(dòng)性。德布羅意關(guān)系如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：太小測(cè)不到！X射線波段2．驗(yàn)證德布羅意波存在的實(shí)驗(yàn)戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)(1927)GM鎳單晶K0實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):

單調(diào)地增加加