2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故選：C．【點評】本題考查集合的運算，主要是交集和補(bǔ)集的運算，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，ｙ的最大值為４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略3.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設(shè)AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．5.

下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C6.觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（

）A.49 B.43 C.07 D.01參考答案：B【分析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)0<x<1，則，b＝1＋x，中最大的一個是()A．a(chǎn) B．b

C．c

D．無法判斷參考答案：C8.若△ABC的對邊分別為、、c且，，，則(

)

A．5

B．25

C．

D．

參考答案：A9.某商場要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則（A），，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率．【詳解】解：從、、、、種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，（A），，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：．故選：．【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.27 C.30 D.36參考答案：C【分析】分兩種情況討論：選0或2，4，分別求出組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)，再求和即可.【詳解】第一類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若選0，則0只能排在十位，故有個奇數(shù)，第二類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若不選0，先把奇數(shù)排個位，再排其它，故有個奇數(shù)，綜上可得，從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為個，故選C．【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值

。.參考答案：

12.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點，所求面積為：.考點：定積分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：14.已知三點A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：15.“”是“”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略16.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：17.設(shè),是雙曲線的焦點，點在雙曲線上，若點到焦點的距離等于9，則點到的距離為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，﹣1），且離心率．直線L經(jīng)過點P（0，2）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程．（Ⅲ）若直線L與橢圓相交于不同的兩點M、N，求三角形DMN面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，得a2，b2（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k；（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|=即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k=±1．，設(shè)直線l的方程為：y=±x+2．（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|==9．∴當(dāng)k=時，三角形DMN面積的最大值為．19.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：20.(本小題滿分10分)在下面三個圖中，右面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在左面畫出(單位：cm)．

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：(1)如圖．

(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．21..函數(shù)在x=－1處有極大值7．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：（1），

1分由已知可知，

3分所以，解得，

4分所以．

5分（2）由，

7分可知：當(dāng)時，；時，；時，，

11分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

12分22.如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，點N是PC的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，求出兩平面的法向量，利用向量