2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33參考答案：D略2.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略3.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：

B

解析：作出圖象，圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如

指數(shù)函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；4.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，側(cè)面積是，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D解析：

由題知上底面半徑,下底面半徑,∵,設(shè)母線長(zhǎng)為,則,,高,

.故選D.5.（3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時(shí)f（x）遞增，x≥1時(shí)f（x）遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．6.已知集合，則（

）A．B．C．D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略9.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積為194π，AA1⊥平面,則直線BC1與平面AB1C1所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由知,設(shè)球半徑為,則由⊥平面知，又，，從而的面積為，又面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，,∴直線與平面所成角正弦值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)=__________.參考答案：略12.△ABC的三邊之長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足等式+=b，則長(zhǎng)為b的邊所對(duì)應(yīng)的角B的大小是

。參考答案：60°13.的值是

。參考答案：14.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．15.設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，若{an}是等比數(shù)列，則公比q=

；若{an}是等差數(shù)列，則

．參考答案：；若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，，據(jù)此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項(xiàng)和的性質(zhì)，設(shè)，則：

16.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，則α=

．參考答案：略17.等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

(2)關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解

解法一：記

當(dāng)時(shí)，解為，不成立當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)，不成立當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)，必有一個(gè)根為正所以，

解法二：方程可化為的范圍即為函數(shù)在上的值域

所以，略19.設(shè)集合，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.(本小題滿(mǎn)分10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；∴略21.已知sinα=，且＜α＜π．（1）求cos（﹣α）的值；（2）求sin（+2α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)?，且α是第二象限角，所以，所?，（2），，，=22.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）設(shè)AC和B