2021-2022學年河南省信陽市慧泉中學高三數學理期末試卷含解析

2021-2022學年河南省信陽市慧泉中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是

A．命題“”的逆否命題為“”B．命題“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分條件D．“若”的逆命題為真參考答案：D略2.已知集合則下列結論正確的是

(

)

A． B．C． D．參考答案：D略3.若函數,則該函數在(-∞,+∞)上是

(

)

(A)單調遞減無最小值

(B)單調遞減有最小值

(C)單調遞增無最大值

(D)單調遞增有最大值參考答案：A4.已知F1，F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數且在上的最大值與最小值之和為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為(

) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C考點：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應用．分析：化為a==，b==，c=，即可比較出大?。獯穑?解：∵a==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故選：C．點評：本題考查了不等式的性質，屬于基礎題．7.設是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1經長期觀察，函數的圖像可以近似的看成函數的圖像．下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（）A．B．C．D．參考答案：A8.若集合，，則為

A．

B.

C．

D．

參考答案：B9.已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，則的大小關系是（

）A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：C略10.已知集合，，則A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：12.命題“?x0∈R，”的否定為：．參考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用命題的否定的定義，得出結論．【解答】解：根據命題的否定的定義可得，命題“?x0∈R，”的否定為：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案為?x∈R，x2﹣1≥0．13.已知實數x、y滿足，則z＝2x-2y-1的最小值是__________．參考答案：14.已知數列滿足（），則__________．參考答案：15.點P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動點，點Q（2，2），O為坐標原點，則△OPQ面積的最小值是

．參考答案：2【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因為圓（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：17.已知函數，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx﹣1，sinx），=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=?（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求△ABC面積最大值．參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數量積公式得到三角函數式，然后利用倍角公式等化簡，求單調增區(qū)間；（2）利用（1）的結論，求出A，然后借助于余弦定理求出bc≤1，從而求面積的最值．【解答】解：（1）由題意知．令，得f（x）的單調遞增區(qū)間…6（分）（2），又0＜A＜π，則A=．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc≤1．△ABC面積s=當且僅當b=c即△ABC為等邊三角形時面積最大為…12（分）【點評】本題以向量為載體考查了三角函數式的化簡、余弦定理的運用以及解三角形；屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足，AB⊥AF2。（I）求橢圓C的離心率。（II）D是過A，B，F2三點的圓上的點，D到直線l：－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）設B（x0，0），由（c，0），A（0，b），

知

，

由

知為中點，故，即，故橢圓C的離心率

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是（，0）,B，

△ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所以橢圓C的方程為.

………………13分

20.(本大題滿分10分）已知定義在R上的函數，其中，且當時，.（1）求a,b的值；（2）若將的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數的圖像，令，求h(x)的最大值.參考答案：（1）∵f(x)=又∵當時，∴，則∴∴，∴，

（2）由（1）得∵將的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數的圖像∴∴∴的最大值為

21.（本小題14分）已知函數，（1）求函數的極值點；（2）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（3）設函數，其中，求函數在上的最小值（其中為自然對數的底數）.參考答案：（3）依題意，，，，令，則，所以當，，單調遞減；，，單調遞增；又，所以①當，即時，的極小值為；②當，即時，的極小值為；③當，即時，的極小值為.故①當時，的最小值為0；②當時，的最