2021-2022學年湖北省宜昌市江口中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年湖北省宜昌市江口中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知A，B，C點在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為（）A．12πB．16πC．36πD．20π參考答案：A考點：球的體積和表面積．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即為A、B、C三點所在圓的直徑，取BC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，則OA可求．解答：解：如圖所示：取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半徑為，∴球O的表面積為12π．故選：A．點評：本題考查球的有關計算問題，點到平面的距離，是基礎題．3.已知偶函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，試比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大?。ǎ? A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合． 【分析】由對數(shù)的定義，可得b=f（2），c=f（﹣）=f（）．再結合函數(shù)函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，即可得到a、b、c的大小關系． 【解答】解：∵， ∴ ∵f（x）在[0，2]上遞減， ∴f（）＞f（1）＞f（2） 又∵f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（﹣）= ∴＞f（1）＞，即c＞a＞b 故選D 【點評】本題給出偶函數(shù)在[0，2]上遞減，要求我們比較三個函數(shù)值的大小，考查了函數(shù)奇偶性與單調性和對數(shù)的運算性質等知識，屬于基礎題． 4.已知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且當成立 a=（20.2）···,則a,b,c的大小關系是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A因為函數(shù)關于軸對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù).因為，所以當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞減。因為，，，所以，所以，選A.5.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．

參考答案：A略6.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)A． B． C． D．參考答案：B7.已知集合，集合，則A．[3,+∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3,+∞)參考答案：A解：，或，，．故選：．8.設函數(shù)若關于x的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（

）A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] D.(0,+∞)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，且.故.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.9.a,b,c,d四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經(jīng)過的路程和時間的函數(shù)關系分別是，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是（

）。 A、a

B、b

C、c

D、d參考答案：D10.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，當x=b時取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=，再結合當x=b時函數(shù)取到極大值c，進而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因為當x=b時函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因為實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad=bc=﹣1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)是

。參考答案：40略12.已知的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比為56：3，則

．參考答案：【知識點】二項式系數(shù)的性質．I3答案10

解析：根據(jù)題意，的展開式為，

又有其展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比為56：3，可得，

即，解可得，故答案為10.【思路點撥】根據(jù)題意，首先寫出的展開式，進而根據(jù)其展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比為56：3，可得，化簡并解可得n的值。13.設當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，聯(lián)立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案為：﹣14.已知x，y滿足約束條件，若，則z的最大值為___．參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉化為，通過圖象得出函數(shù)過時，取到最大值，，故答案為7．15.使函數(shù)具有反函數(shù)的一個條件是____________________________．(只填上一個條件即可，不必考慮所有情形)．參考答案：略16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設三角形ABC的頂點分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，點P(0，p)為線段AO上的一點(異于端點)，這里a，b，c，p為非零常數(shù)．設直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點E、F．某同學已正確求得直線OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．請你完成直線OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．參考答案：－由對稱性可猜想填－.事實上，由截距式可得直線AB：＋＝1，直線CP：＋＝1，兩式相減得(－)x＋(－)y＝0，顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程17.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則

．參考答案：1令的最小正周期為，由，可得，由是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案為1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設關于x的不等式+的解集為A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：解（1）A=

…………5分(2)當x-2時,02x+4成立.當x>-2時,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分略19.

已知，在△ABC中，

(I)求角A;

(Ⅱ)求．參考答案：略20.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連交圓于點，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形是平行四邊形．參考答案：證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圓的切線，∴，∴，即∴∴四邊形是平行四邊形．

…………………（10分）

略21.（本小題滿分13分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤P（萬元）關于睥產(chǎn)品件（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：【知識點】函數(shù)模型及其應用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當時，當時，（2）①當時，由，得且當時，；當時，；當時，取最大值，且②當時，當且僅當，即時，綜合①、②知時，取最大值.所以當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大【思路點撥】根據(jù)等量關系確定函數(shù)關系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。22.兩縣城A和B相距30km，現(xiàn)計劃在兩縣城外位于線段AB上選擇一點C建造一個兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的的距離關系最大，其他因素影響較小暫時不考慮，垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和.記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)2.7；垃圾處理廠對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k；且當垃圾處理廠C與城A距離為10km時對城A和城B的總影響度為0.029.(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)討論⑴中函數(shù)的單調性，并判斷在線段AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）函數(shù)在內單調遞減，在內單調遞增；在線段AB上存在點符合題意，該點與城的距離.【分析】（1）先求出垃圾處理廠對城的影響度比例系數(shù)，然后根據(jù)題意求與的函數(shù)關系；（2）應用導數(shù)求解.【詳解】⑴據(jù)題意，，，且建在處的垃圾處理廠對城的影響度為，對城的影響度為，因此總影響度．

又因為當垃圾處理廠與城