2022河南省洛陽市蔡店中學高一數學文上學期期末試題含解析

2022河南省洛陽市蔡店中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C2.已知函數y=f(x+1)+1的圖象經過點P（m,n），則函數y=f(x-1)-1的反函數圖象必過點（

）A．（n+2,m-2）

B.(n-2,m+2)

C.(n,m)

D.(n,m+2)參考答案：B3.下列函數中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】求出函數的周期，即可得到選項．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．4.若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N=(

)A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集及其運算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎題．5.設=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】直接代入坐標計算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．6.（5分）集合?和{0}的關系表示正確的一個是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因為空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C選項不正確．故選D．點評： 本題考查了子集與真子集，解答的關鍵是明確{0}是含有一個元素0的集合，是基礎題．7.設,,，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數單調性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點評】本題考查三個數的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數單調性的合理運用．8.襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市，全長約188公里，是湖北省大三角經濟主骨架的干線公路之一．若某汽車從進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為A．80km/小時

B．90km/小時

C．100km/小時

D．110km/小時參考答案：C略9.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略10.設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A【考點】偶函數；函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】由偶函數的性質，知若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數，此函數的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，故比較三式大小的問題，轉化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對值大小的問題．【解答】解：由偶函數與單調性的關系知，若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．【點評】本題考點是奇偶性與單調性的綜合，對于偶函數，在對稱的區(qū)間上其單調性相反，且自變量相反時函數值相同，將問題轉化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉化的技巧．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的定義域為，且過點，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：212.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略13.已知函數，則函數f(x)的最大值為_______；函數f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據的函數結構，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因為[f(x)]2=(+)2=4+2()當x=-1時，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當x=1時，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點睛】本題考查含根號函數的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數本身的特點，通過平方、配湊等方法處理函數，使其更容易計算出值域或最值.14.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點】指數型復合函數的性質及應用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點評】本題主要考查指數型函數的性質以及應用，求出2x的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．15.若在約束條件下，

目標函數的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④16.若，則的最小值為

.

參考答案：17.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，從而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案為120°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最小正周期是，且當時取得最大值3．

（1）求的解析式及單調增區(qū)間；

（2）若且求；

（3）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，且是偶函數，求的最小值．參考答案：答案：（1）由已知條件知道：

………1分

因為，所以

………2分

……4分

……5分

由可得

的單調增區(qū)間是………………8分

（2），

又或………12分（寫一個得一分）（3）由條件可得：…………14分

又是偶函數，所以的圖象關于軸對稱

∴

∴

又……………16分略19.已知函數f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義；4H：對數的運算性質．【分析】（1）利用函數是偶函數，利用定義推出方程求解即可．（2）通過方程有解，求出函數的最值，即可推出m的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數f（x）是偶函數可知，f（﹣x）=f（x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范圍為[，+∞）．…20.（本小題滿分15分）用算法語句計算，并畫出流程圖.參考答案：

…………15分

………7分(注：此題答案不唯一)21.（本題10分）

(1)已知角終邊上一點，求的值.

(2)已知，求的值：

參考答案：（1）∵，…………2分∴；……6分（2）

22.（12分）已知函數f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當x＜0時，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結合奇偶性定義即可判斷；再由單調性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是減函數；（2）運用奇函數的定義，可令y=x，結合單調性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數f（x）為奇函數．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1