福建省龍巖市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C略2.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C3.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個極值點(diǎn)，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點(diǎn)（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．4.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C6.滿足條件M{0，1，2}的集合共有（）A．3個B．6個C．7個D．8個參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有極值，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值不小于﹣，則a的取值范圍是（）A．（2，5] B．（2，+∞） C．（1，4} D．[5，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，1]有極值，以及函數(shù)f（x）的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有極值，則即，解得：a＞2，f（x）在[0，1]先遞增再遞減，故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，故a∈（2，5]，故選：A．8.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個可能?。ǎ〢.

B.

C. D.參考答案：B略9.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A．若則

B．若則C．若，，則

D．若,，則參考答案：D10.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°12.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：113.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：14.已知，則=

。參考答案：15.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略16.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略17.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值。參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由題意可得F，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，，∴．代入拋物線C：，求得，由題意M在拋物線內(nèi)部，所以,故拋物線C：．（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，

又∵記（），

易得=，故|AB|的最大值為.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)，求得．再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程．

（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由，求得．由，求得m的范圍，利用弦長公式求得|AB|，根據(jù)函數(shù)上是增函數(shù)，求得的最大值，可得|AB|的最大值．19.已知圓，直線.（1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求l的傾斜角.參考答案：解：（1）證明：由已知直線，知直線恒過定點(diǎn).∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn).（2）設(shè)，聯(lián)立方程組消去得，是一元二次方程的兩個實(shí)根，∵，∴，∴，∴的傾斜角為或.20.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．若p∧q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關(guān)于命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞3；關(guān)于命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△=m2﹣4