貴州省遵義市西點中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市西點中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：B2.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A3.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識點是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對5個命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D4.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使在C塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點評】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足其導(dǎo)函數(shù)在R上恒成立，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D6.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標(biāo)為（0，），故選B．7.關(guān)于的方程有兩個不等的實根，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D8.已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】圓錐的側(cè)面積是一個扇形，根據(jù)扇形公式計算即可．【解答】解：底面圓的直徑為12，則半徑為6，∵圓錐的高為8，根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長為10．根據(jù)周長公式可知：圓錐的底面周長=12π，∴扇形面積=10×12π÷2=60π．故選：D．【點評】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法．解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法．9.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B10.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=5b=，則=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求．【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2．【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結(jié)論，對數(shù)運算性質(zhì)，屬中檔題．12.如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角

.參考答案：13.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：略14.二進(jìn)制11010（2）化成十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：26【考點】排序問題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．15.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．16.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號是_________參考答案：①④⑤17.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點和兩動點，且，直線與直線交點軌跡為曲線（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線分別與直線交于，在曲線上是否存在點，使得△的面積是△面積的4倍，若存在，求出點的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，所以（5分）.（Ⅱ）假設(shè)存在則有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).設(shè)，則,或．所以存在這樣的點，它的橫坐標(biāo)為或(12分)19.已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標(biāo)原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點，滿足題設(shè)，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即:

(*)因為則(*)變?yōu)椤?1分由假設(shè)得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標(biāo)為.………………12分

略20.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.．參考答案：略21.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A?B，利用子集的定義求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…當(dāng)a=3時，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A?B，∴a＞5…22.函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？

（2）若指出的的值，并說明理由；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列．參考答案：解：（1）對應(yīng)的