遼寧省大連市第二十三高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省大連市第二十三高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為

………（

）.．

．

．

．參考答案：A2.全集U=,A=,B=則=（

）A

B

C

D參考答案：B3.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上，的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：4.已知函數(shù),若,則的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：D5.函數(shù)的反函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：A解析：函數(shù)，解得(y∈R)，所以原函數(shù)的反函數(shù)是，選A.6.若集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點評】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．8.空間幾何體的三視圖如所示,則該幾何體的體積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略9.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域為.現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，給出下列命題：①若{an}是等差數(shù)列，則(10，)，(100，)，(110，)三點共線；②若{an}是等差數(shù)列，則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m(m∈N*)；③若a1=1，Sn+1=Sn+2則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；④若=anan+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．其中證明題的序號是

．參考答案：①②【考點】等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【分析】①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和和一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷；②若{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式，求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）即可判斷是否是等差數(shù)列；③首先，根據(jù)所給關(guān)系式，得到a2=，a3=，從而很容易判斷該數(shù)列不是等比數(shù)列．④根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式進行判斷．【解答】解：①∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴數(shù)列{}關(guān)于n的一次函數(shù)（d≠0）或常函數(shù)（d=0），故三點共線，正確；②設(shè)等比數(shù)列{an}的公差為d，A=Sm，B=S2m﹣Sm，C=S3m﹣S2m則B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，則B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+am）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（am+1+am+2+…+a2m）=m2d，則B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列，正確；③∵Sn+1=Sn+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，錯誤；④當(dāng)an=0時，成立，但是數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，錯誤；故答案是：①②．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，通過對數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．12.正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為，設(shè)是線段上一點，且是直角，則的值為

.參考答案：1略13.對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是．參考答案：②④【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．【解答】解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，對于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無對稱中心，對于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，對于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對稱，對于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對稱，故答案為：②④．【點評】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）（2014?東營二模）設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3，AC=6，則=．參考答案：10【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題．【分析】：由已知中E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3，AC=6，我們可以以A為坐標(biāo)原點，AB、AC方向為X，Y軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出向量，的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運算公式，即可求出答案．解：以A為坐標(biāo)原點，AB、AC方向為X，Y軸正方向建立坐標(biāo)系∵AB=3，AC=6，則A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，則E（2，2），F(xiàn)（1，4）則=（2，2），=（1，4）∴=10故答案為：10【點評】：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中建立坐標(biāo)系，將向量數(shù)量積的運算坐標(biāo)化可以簡化本題的解答過程．15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略16.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為．參考答案：[4，12]【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案為：[4，12]．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，則a與b一定滿足：①a與b夾角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b.其中正確結(jié)論的序號為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是雙曲線的左、右焦點，雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且過點(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)

設(shè)直線與雙曲線相切于第一象限上的一點,連接,設(shè)的斜率為,直線的斜率分別為,試證明為定值,并求出這個定值；（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點，證明:當(dāng)點在雙曲線右支上移動時，點在一條定直線上.參考答案：（Ⅰ）解：依題意得，，，………2分所以雙曲線方程為……………3分（Ⅱ）設(shè)，，，代入雙曲線方程得：，依題意得，，，，

………6分，（定值）………8分（Ⅲ），……①，……②，所以由①②得，,，，所以點恒在定直線上。…………13分19.（本小題滿分12分）一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．例如：，其中．記,當(dāng)啟動儀器一次時

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)求的概率分布列及參考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）１２３４５

Ｐ

令20.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）若，求的極大值點；（Ⅱ）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.參考答案：

令h′(x)=0，則3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=….………3分

所以的極大值點為．…………6分

1

當(dāng)a>0,為開口向上的拋物線，而

總有的解；…………8分2

當(dāng)a<0,為開口向下的拋物線，有

的解；則且方程至少有一正根，此時-1<a<0………11分綜上所述，.………………12分21.

二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)

故

由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即

對恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故，故

22.已知函數(shù)，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）π（2）時，f(x)單調(diào)遞減，時，f(x)單調(diào)遞增.【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變