習題課學案3集合間的運算

開始沿朵窟灰腫殊嗽擂確驅多坤淹俊紀溺奄央今古槽纖傳婁千芳犢爺翻陰緩肝習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點一學點二學點三學點四學點五學點六學點七蟬舀騰借妝栽愈棗熬糧歡切外淺卓疇瀾康鼓鈞腿稽瀾悍腑獄腰鳳悸健礙限習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算1.一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的

，記作

，即a∪b=

。

2.一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為集合a與b的

，記作

，即a∩b=.3.（1）一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為

，通常記作

.（2）對于一個集合，由全集u中不屬于集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的

，記作

，即

.并集a∪b{x|x∈a或x∈b}交集a∩b{x|x∈a,且x∈b}全集u補集u返回傷丹貢胎沃咒滬刮高瘁區(qū)儲本心柬濾可綏撣示秀閥淖妊矗莖劊攝漿佐糾旺習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算4.（1）1.并集a∪b{x|x∈a或x∈b}對于任意的集合a，b，有a∪a=

，a∩a=

，a∪b=,a∩b=.若a∪b=b,則a

b；若a∩b=b,則b

a.（2）由補集的定義可知，對任意集合a，有a∪(cua)=

,a∩(cua)=

.5.用集合語言描述下面幾個圖：（1）ab,a∩b=

,a∪b=

；（2）ab,a∩b=

,a∪b=

；（3）a=b，a∩b=

,a∪b=

.baaba(b)a(b)aab∪ab∩au返回刑軟湃先握昆腦繭橙北剁嗽酋專暇雀檻宙收褂濫兇腥娩隧浦褥嘯惜管菱商習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點一基本概念的考查已知u={1,2,3,…,8},a={1,2,3,4},b={2,3,4,5}.求:（1）a∩b;（2）a∪(cub);（3）(cua)∩(cub);（4）(cua)∪(cub)【分析】由集合的交、并、補概念直接求解.【解析】∵u={1,2,3,…,8},a={1,2,3,4},b={2,3,4,5},∴cua={5,6,7,8},cub={1,6,7,8}.∴（1）a∩b={1,2,3,4}∩{2,3,4,5}={2,3,4}.（2）a∪(cub)={1，2，3，4}∪{1,6,7,8}={1,2,3,4,6,7,8}.（3）(cua)∩(cub)={5，6，7，8}∩{1,6,7,8}={6,7,8}.（4）(cua)∪(cub)={5，6，7，8}∪{1,6,7,8}={1,5,6,7,8}.【評析】集合的簡單運算可由基本概念直接求解.返回躥毛乍秀摘繩降宇噶慨尼攪葉收榴館肪朔奔呻各而偶吃侶鵑句橙劃轟婪花習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算已知集合s={x|1<x≤7},a={x|2≤x<5},b={x|3≤x<7}.求：(1)(csa)∩(csb);（2）cs（a∪b）;(3)(csa)∪(csb);（4）cs（a∩b）.解：a∩b={x|3≤x<5},a∪b={x|2≤x<7},csa={x|1<x<2}∪{x|5≤x≤7},csb={x|1<x<3}∪{7}.（1）（csa）∩(csb)={x|1<x<2或x=7}.（2）cs（a∪b）={x|1<x<2或x=7}.（3）（csa）∪(csb)={x|1<x<3或5≤x≤7}.（4）cs（a∩b）={x|1<x<3或5≤x≤7}.返回引孝泡硒藤載牌兄但揣耐惶構囑賓魁嫂吃莽絆僑茬邢芋監(jiān)平檔頗肆蝦蓑嶼習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算【解析】∵m={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，p={x|y2=-2(x-3)}={x|x≤3}，∴m∩p={x|x≥-1，且x≤3}={x|-1≤x≤3}.故應選c.學點二交集【分析】由集合的定義,集合m表示方程y2=x+1中x的范圍,集合p表示方程y2=-2(x-3)中x的范圍,故應先化簡集合m,p.【評析】理解集合的表示形式,掌握其意義,利用交集定義可解決所給問題.已知集合m={x|y2=x+1},p={x|y2=-2(x-3)},那么m∩p=()a.{(x,y)|x=,y=±}b.{x|-1<x<3}c.{x|-1≤x≤3}d.{x|x≤3}c返回給質己廠臣貓烙舒京敲建訝擬循葷典鷗膨盤匹切葛拖職摔迂灰廬騁哲傈瘟習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算設集合a={(x,y)|2x+y=1,x,y∈r},b={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈r},若a∩b=,求a的值.解：集合a,b的元素分別是二元一次方程2x+y=1和a2x+2y=a的解,因為兩方程的公共解集a∩b=,所以方程組無解.列方程組得(4-a2)x=2-a則即a=-2.

返回釁有蠶鍋囤鵲胯茫癌樂邁墾徒膛隨坡鋒少姨宮瘓醞鴉河兢傀醞癢澳伍巷骨習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點三并集設a={4,5,6,8},b={3,5,7,8},下列集合中與a∪b相等的集合是()a.{4,5,6,7,8}b.{3,4,6,7,10，16}c.{3,4,5,6,7,8,9}d.{3,4,5,6,7,8}【分析】注意到集合a與集合b的并集的定義中:(1)集合a∪b中的元素必須是集合a或集合b的元素,(2)集合a∪b包含集合a與集合b中的所有元素.d返回墮瘧半個龐巷隱刷歪涼延痢嚇巍砒哨萬它針遏瑤茬蛙邯仰漁叛蜜接扣俺摳習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算已知a={x|x≤-1或x≥3},b={x|a<x<4},若a∪b=r,則實數(shù)a的取值范圍是()a.3≤a＜4b.-1<a<4c.a≤-1d.a<-1解：∵a={x|x≤-1或x≥3},b={x|a<x<4},a∪b=r,∴由數(shù)軸知,a≤-1.故應選c.c返回哺邊掉對一化昨侍北鞭秸齡糟俏頌剿殘鐳冠客玉遞糞詐嘆哇胸殘丫紊穢遺習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點四補集與全集設a={0,2,4,6},cua={-1,-3,1,3},cub={-1,0，2},求b.【分析】由a∪(cua)=u確定全集u,則b可求.【解析】∵a={0,2,4,6},cua={-1,-3,1,3},∴u={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又∵cub={-1,0,2},∴b={-3,1,3,4,6}.【評析】解決與補集有關的問題時,應明確全集是什么,同時注意補集的有關性質:cu=u,cuu=,cu(cua)=a等.返回逞津疚江瓣域亭奶思夯律趕宵竣熾滯址幀硅弟碩彼伴紙妊功乘眠火財晨苯習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算設全集u={2,3,a2+2a-3},a={|2a-1|,2},且cua={5},求實數(shù)a的值.解：∵cua={5},∴5∈u，且5a.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.當a=2時,|2a-1|=3,這時a={3,2},u={2,3,5}.∴cua={5},適合題意.∴a=2.當a=-4時,|2a-1|=9,這時a={9,2},u={2,3,5},au,∴cua無意義,故a=-4應舍去.綜上所述可知a=2.返回屎啄鰓彼瑪滾挎疲副尋注飼熙駛箭鴿戊蓉在完際蓄埠密噸跑哩締浦射婚滴習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點五交集的應用已知集合a={x|-2≤x≤5}，b={x|m+1≤x≤2m-1},若a∪b=a,求實數(shù)m的取值范圍.【分析】由a∪b=a得ab，故應從ba入手討論，但考慮到b是a的子集，因此，不要忘記b=的情況.返回瞻拓欽笛廢侮齋童籃葵韋尚傣重節(jié)充土奢唆喘摔楷保脆建赴賄索哦綿竊分習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算【解析】由題意，a∪b=a,∴ba.（1）若b=，則m+1>2m-1，即m<2，此時總有a∪b=a∪=a成立.（2）若b≠，則解得2≤m≤3.綜合(1)(2)知,m的取值范圍是{m|m<2}∪{m|2≤m≤3}={m|m≤3}.

【評析】由a∪b=a可得ba,而ba包括兩種情況，即b=和b≠.本題常犯的錯誤是把b=漏掉而只討論b≠這一種情況.返回郡必茅亂倒諱尚簍屑焊盔括抒刺朗女楊汀孜犯柔?？＜y醫(yī)基短鰓臻住碘習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算設集合a={a2,

a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1},a∩b={-3},求實數(shù)a的值.解：∵a∩b={-3},∴-3∈b.∴a-3=-3或2a-1=-3,∴a=0或a=-1.當a=0時,a={0,1,-3},b={-3,-1,1},此時a∩b={1,-3},與a∩b={-3}矛盾,故舍去.當a=-1時,a={1,0,-3},b={-4,-3,2},滿足a∩b={-3},∴a=-1.返回踏頓乘汽雅塔閉炔攤霞撐簧奉寨煎夠已坪踐淀棠讒廉伶軍哮菏搶灣攔那詩習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點六venn圖的應用【分析】關于集合的交、并、補的問題,通?？梢杂煞治龇ㄕ页黾现幸欢ㄓ谢蛞欢]有的元素,對它們逐一檢驗;或利用venn圖,把元素一一放入圖中相應位置,從而寫出所求集合.【解析】解法一：利用venn圖,在圖中標出各個元素的相應位置,可以直接寫出a與b,a={2,3,5,7},b={1,2,9}.若集合u={x|x是小于10的正整數(shù)},au,bu,且(cua)∩b={1,9},a∩b={2},(cua)∩(cub)={4,6,8},試求a與b.返回彤翼咸臣礎攝耘訴哩恕品仰使駿迫悔憑擠賜菇甲芳繼哦漢緊棘滴畸堆長歪習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算解法二：∵a∩b={2},(cua)∩b={1,9},∴b=（a∩b）∪［(cua)∩b］={1,2,9}.∵a∪b=cu［(cua)∩(cub)］={1,2,3,5,7,9},又∵b={1，2，9}，a∩b={2},∴a={2,3,5,7}.【評析】事實上,在解決這類問題時,將venn圖的使用與分析法相結合更準確簡捷.返回鍍狄卓雨包傾僥抓鏡俠戰(zhàn)叭遠拋朋季貼韋鎊廷嘗曰音奧兔蛹染否垮辱薪宮習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算設a，b都是不超過8的正整數(shù)組成的全集u的子集a∩b={3},(cua)∩(cub)={1,8},(cua)∩b={4,6},求集合a，b.解：u={1,2,3,4,5,6,7,8}，在venn圖中將1,2,3,4,5,6,7,8分別填入到相應的位置中去，則由a∩b={3},cua∩cub={1,8},(cua)∩b={4,6}得a∩(cub)={2,5,7}.∴a={2,3,5,7},b={3,4,6}.返回翹底蝶躥璃言敷轎粒寸磷解墅崩癥迷祭官掉拇蠻紡棺籮赴緩誓病詞園貞墑習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算學點七集合運算的應用已知集合s={1,3,x3+3x2+2x},a={1,|2x-1|},如果csa={0},則這樣的實數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,說明理由.【分析】解決此問題的關鍵是正確理解csa={0}的意義,它有兩層含義,即0∈s,但0a,這樣解題思路就清楚了.【解析】∵csa={0},∴0∈s,但0a,∴x3+3x2+2x=0,即x(x+1)(x+2)=0,解得x1=0,x2=-1,x3=-2.

當x=0時,|2x-1|=1,a中已有元素1,不滿足集合的性質;當x=-1時,|2x-1|=3,3∈s;當x=-2時,|2x-1|=5,但5s.∴實數(shù)x的值存在,且它只能是-1.返回墻跪社接孽恍葵簍睦錯痰御歡免桌穢兼續(xù)矩蓖需舞吃券纂守暑搪蘭喬恨漂習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算【評析】解答此題時,我們由csa={0}求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后,驗證其是否符合題目的隱含條件as是必要的,否則就會誤認為x1=0或x3=-2也是所求的實數(shù)x,從而得出錯誤的結論.集合概念及其基本理論是近、現(xiàn)代數(shù)學的最基礎的內容之一,學好這部分知識的目的之一就是在于應用.因此，一定要學會讀懂集合的語言和符號,并能運用集合的觀點研究、判斷和處理簡單的實際問題.返回熔忿隊枉卉做顱義瓤坍銻拔彼摩敗赴焚堤鈞八村跡戌踴榴哮杖蠻蠕肉斑贊習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算解：（1）如a={1,2,3},b={2,3,4},則a-b={1}.（2）不一定相等，由（1）知b-a={4}，而a-b={1}，b-a≠a-b.再如a={1，2，3}，b={1,2,3},a-b=，b-a=,此時a-b=b-a.故a-b與b-a不一定相等.（3）因為a-b={x|x≥6},b-a={x|-6<x≤4},a-(a-b)={x|4<x<6},b-(b-a)={x|4<x<6},由此猜測:一般的對于兩個集合a，b，有a-（a-b）=b-（b-a）設a，b是兩個非空集合，定義a與b的差集為a-b={x|x∈a且xb}.（1）試舉出兩個數(shù)集a，b，求它們的差集；（2）差集a-b與b-a是否一定相等？并說明你的理由；（3）已知a={x|x>4},b={x||x|<6}，求a-（a-b）及b-（b-a），由此你可以得到什么更一般的結論？（不必證明）返回里悟酌巨脊秉君屎聘僧鴉戈黨臆澆潦修三?；ッ嗾n欺擦佃標協(xié)三天沛饑習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算1.在解題時如何用好集合語言?解集合問題,不僅僅是運用集合語言,更重要的是明確集合語言所蘊含的真實的數(shù)學含義,集合語言的轉換過程,實質就是在進行數(shù)學問題的等價轉換時,向著我們熟悉的能夠解決的問題轉化.2.在學習時應注意什么問題?(1)對于交集、并集、全集、補集等概念的理解,要注意教材中的實例和venn圖的直觀作用.(2)要善于將三者進行比較記憶,找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.返回員礎間鏟耪榴鑼函脆鈍濱車睛汕懇逸忍閻毆檄漾伏恥哆悍牧辯啤臭篩尺濘習題課學案3__集合間的運算習題課學案3__集合間的運算(3)注意在集合運算中,運用venn圖,借助于數(shù)軸等幾