2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市文成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市文成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：等比數(shù)列中若則所以即考點：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2.設(shè)a＝，b＝，c＝，那么()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．a(chǎn)<c<b

D．c<a<b參考答案：B3.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(2，﹣1)，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點(1，2)，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由已知條件，把點的坐標(biāo)代入對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出a=、b=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=．由于函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，求出a=、b=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.若是方程的兩根，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的和積，結(jié)合和角公式可求.【詳解】∵是方程的兩根，則∴則＝，故選A．6.在等差數(shù)列中，，，則使成立的最大自然數(shù)是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022參考答案：7.數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}前16項和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．∴{an}的前16項和為4×2+8×4+=136．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：∵二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開式中的常數(shù)項是=35．故選：B．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.10.若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

12.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是

．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點評】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯的地方．13.如果數(shù)列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列，,,=_____參考答案：4

14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計算即可得出?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。15.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：1016.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標(biāo)

.參考答案：

(1,)17.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中，長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個側(cè)面與長方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長方體與圓柱的組合體.圓柱的一個底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式列方程組求出首項和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂項法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2．（2）bn=﹣=（﹣）．∴Tn=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.21.在等差數(shù)列中，已知，（1）求首項與公差，并寫出通項公式；（2）數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間？參考答案：（1），，（2），，取10、11、12.共有三項。22.已知x∈[－，]，（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；（2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．參考答案：（1）[－，1]（2）[－，]【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在上的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓械暮瘮?shù)，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的知識，求得函數(shù)的值域.【詳解】(1)