2022天津冠華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022天津冠華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把389化為四進(jìn)制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C3.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：104.直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)()A.直線 B.直線C.極點(diǎn)中心 D.點(diǎn)中心參考答案：D【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開(kāi)，兩邊同乘以后化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心的極坐標(biāo)，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為：，即，故圓的圓心坐標(biāo)為，圓心對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)在直線上，所以圓的對(duì)稱(chēng)中心為。故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及圓的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，圓的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線。屬于中檔題。6..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)B.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)C.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)D.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)．7.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.設(shè)直線的傾角為，則它關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線的傾角是（

）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.若、為正實(shí)數(shù)，則是的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略12.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：13.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，當(dāng)從k到k+1時(shí)左邊增加的式子是

．參考答案：2k+1【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別計(jì)算當(dāng)n=k時(shí)，以及n=k+1時(shí)，觀察計(jì)算即可【解答】解：從n=k到n=k+1時(shí)，左邊添加的代數(shù)式為：k+1+k=2k+1．故答案為：2k+1．15.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_(kāi)________． 參考答案：－4略16.橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略17.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：[0,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知=0．（1）求角B的大?。唬?）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）19.某小區(qū)為解決居民停車(chē)難的問(wèn)題，經(jīng)業(yè)主委員會(huì)協(xié)調(diào)，現(xiàn)決定將某閑置區(qū)域改建為停車(chē)場(chǎng).如圖，已知該閑置區(qū)域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃改建為一個(gè)三角形形狀的停車(chē)場(chǎng)，要求三角形的一邊為原有道路，另外兩條邊均與拋物線相切.（1）設(shè)AB，AC分別與拋物線相切于點(diǎn)，試用P，Q的橫坐標(biāo)表示停車(chē)場(chǎng)的面積；（2）請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對(duì)周邊綠化影響最??？

參考答案：（1）因?yàn)榉謩e與拋物線相切于不妨設(shè)<0<則直線：直線：可得所以停車(chē)場(chǎng)的面積=其中（2）=

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立令，則（），，令當(dāng)<<時(shí)，<,單調(diào)遞減；當(dāng)1>>時(shí)，>,單調(diào)遞增所以，所以當(dāng)分別與閑置區(qū)的拋物線的邊界相切于點(diǎn)時(shí)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對(duì)周邊綠化影響最小20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）求△ABC的外接圓的一般方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出BC的中點(diǎn)，即可求BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求△ABC的外接圓的一般方程．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴BC的中點(diǎn)D（0，2），∵A（﹣3，0），∴AD所在的直線方程為=1，即2x﹣3y+6=0；（2）設(shè)方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，∴D=，E=﹣，F(xiàn)=﹣，∴△ABC的外接圓的一般方程為x2+y2+x﹣y﹣=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、圓的方程的求解，利用圓的方程的一般式，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.K參考答案：（1）設(shè)的公差為，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………………（6分）（2）由（1）得：……（12分）略22.已知函數(shù)，.（1）若，解不等式；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－3,1)∪(3,+∞)；（2）[－5,1].【分析】(1)代入?yún)?shù)a，零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，分段解不等式即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得