2022山東省菏澤市黨集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省菏澤市黨集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若與垂直，則（

）A．

B． C． D．4參考答案：A略2.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件．本題是框圖考查常見的形式，較多見，題后作好總結(jié)．4.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝參考答案：D略5.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，得6.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,屬于基礎(chǔ)題,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.把點(diǎn)繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度,即可得到點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn),故點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是,故選D.7.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是

（）(A)(B)(C)(D)參考答案：D8.已知拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(－1,4)，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則（

）A．4

B．

C．2

D．1參考答案：A9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．點(diǎn)評： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：略12.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,，則前6項(xiàng)和為_________參考答案：63略13.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

參考答案：略14.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略15.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①有一個(gè)相同的實(shí)根；②有一個(gè)相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中真命題的序號是________.參考答案：①②④【分析】的根的問題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對四個(gè)命題逐個(gè)分析得到結(jié)果.【詳解】由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的綜合題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值問題，將方程的根轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題來解決，屬于中檔題目.16.互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時(shí)有，，∴，或（舍去）17.命題“”的否定是：_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓過（2，）且離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）A為橢圓上異于橢圓左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線AF交橢圓于另外一點(diǎn)C，直線BF交橢圓于另外一點(diǎn)D，①求直線DA與直線DB的斜率之積②判斷直線AD與直線BC的交點(diǎn)M是否在一條直線上？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓過點(diǎn)，建立方程關(guān)系求出a，b即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用設(shè)而不求的思想設(shè)出A，B的坐標(biāo)沒求出直線DA，DB的斜率即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵離心率為，∴∴a2=2b2…將代入橢圓方程得解得a2=8，b2=4故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…（2）①設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在橢圓上，∴，∴∴．

…②M在定直線x=4上．

…∵，∴∴直線AD的方程為①同理，直線BC的方程為②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直線AD與BC的交點(diǎn)M在定直線x=4上．

…【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓方程的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用設(shè)而不求的思想以以及點(diǎn)差法是解決本題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈[0，4]，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈[0，4]，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈[0，4]．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈[0，4]，則當(dāng)a=0時(shí)，t=2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)a=4時(shí)，t=6，…∴當(dāng)a=4時(shí)，dmax=6．…【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.設(shè)關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：21.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線l與曲線C的普通方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，過點(diǎn)作傾斜角為60°的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對參數(shù)方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線方程,即可得到曲線方程,再根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程,將之代入曲線方程,最后利用韋達(dá)定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)對消去,可得直線的普通方程為:,對消去,可得曲線的普通方程為;(2)由得,代入曲線,得,即,則曲線的方程為,由題可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入曲線:,得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,∴.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握牢固且靈活運(yùn)用.22..函數(shù)，且x=2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.

4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為