2022山東省淄博市桓臺(tái)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022山東省淄博市桓臺(tái)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線

與所成的角為(

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.

下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．4.已知表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則參考答案：D【分析】由線線，線面，面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】若m⊥n，n?α，則m⊥α不一定成立，A錯(cuò)；m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，B錯(cuò)；α∥β，m∥β，則m∥α或m?α，C錯(cuò)；m∥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得過m的平面與α的交線l平行，n⊥α，可得n⊥l，則m⊥n，D對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

5.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥參考答案：A6.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．7.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D8.已知直線∥平面，，那么過點(diǎn)且平行于的直線(

)

A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.只有一條，在平面內(nèi)C.有兩條，不一定都在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條，不一定都在內(nèi)參考答案：B9.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A10.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)___長(zhǎng)度單位.參考答案：略12.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13.若向量，的夾角為，，則

參考答案：714.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：15.若，則的值為▲．參考答案：16.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：217.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對(duì)m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時(shí)，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時(shí)，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，；-----------2分令，有，.-----------4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下：令，有，，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為偶函數(shù).-----------8分（3），-----------10分，又函數(shù)為偶函數(shù)，，-----------12分解得的取值范圍為且.-----------14分19.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若該方程的兩個(gè)根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：1）記則有，解之得：。（2）由題意，設(shè)，則有解之得，檢驗(yàn)符合題意。所以略20.如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn).（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點(diǎn).所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,21.已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（I）若．求角的值;

(Ⅱ)求的范圍。參考答案：22.(Ⅰ),…………2分，

.…………4分

由得,

又.

…………6分

(Ⅱ)

=,令，則,

…………8分=，又，

……10分而，.

，即.