定積分的概念95179

第一節(jié)定積分的概念一、問題的提出二、定積分的定義三、幾何意義四、小結(jié)思考題

磚是直邊的長方體煙囪的截面是彎曲的圓“直的磚”砌成了“彎的圓”局部以直代曲abxyo實例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）曲邊梯形如圖所示，小曲邊梯形的底：小曲邊梯形的高：小曲邊梯形的面積：曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放例1求在區(qū)間[0,1]上，以拋物線y=x2為曲邊的曲邊三角形的面積解分割：因為定積分存在，對區(qū)間[0,1]取特殊的分割將區(qū)間[0,1]等分成n等份,分點為每個小區(qū)間的長度取則有實例2

（求變速直線運(yùn)動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．設(shè)某物體作直線運(yùn)動，已知速度

是時間間隔上t的一個連續(xù)函數(shù)，且

求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程

（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：

三定積分的幾何意義.當(dāng)f(x)≥0，定積分的幾何意義就是曲線y=f(x)直線x=a，x=b，

y=0所圍成的曲邊梯形的面積baoxyay=f(x)s當(dāng)函數(shù)f(x)0，x[a,b]時

定積分就是位于x

軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù).即oxyaby=f(x)s曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1

利用定義計算定積分解規(guī)定：性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：五、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限練習(xí)題練習(xí)題答案四、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限3.定積分的幾何意義及簡單應(yīng)用觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形