《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》22第六章 第一節(jié)

第六章圓第一節(jié)圓的基本性質(zhì)知識點一圓的有關(guān)概念?圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．其中，定點稱為_____，定長稱為_____．不在同一條直線上的三個點確定一個圓．圓心半徑?與圓有關(guān)的概念(1)?。簣A上任意_______的部分叫做圓弧，簡稱?。渲写笥诎雸A的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣?。?2)弦：連接圓上任意兩點的_______叫做弦．(3)直徑：經(jīng)過_______的弦叫做直徑．(4)等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。畠牲c間線段圓心等弧只存在同圓或等圓中，大小不等的圓中不存在等弧．(5)圓心角：頂點在_______的角叫做圓心角．(6)圓周角：頂點在_____，兩邊分別與圓還有另一個交點．像這樣的角，叫做圓周角．?圓的性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，任何一條_______所在的直線都是圓的對稱軸；圓是中心對稱圖形，對稱中心是_______；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞其中心任意旋轉(zhuǎn)一個角度，都能和原來的圓重合．圓心圓上直徑圓心知識點二弧、弦、圓心角之間的關(guān)系?定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_______，所對的弦_______，所對的弦心距_______．?推論：推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_______，所對的弦_______；推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_______，所對的優(yōu)弧_______，所對的劣弧_______．相等相等相等相等相等相等相等相等知識點三垂徑定理及其推論?定理：垂直于弦的直徑_______弦，并且_______弦所對的兩條?。?推論：平分弦(不是直徑)的直徑_______于弦，并且_____弦所對的兩條弧．平分平分垂直平分知識點四圓周角定理及其推論?定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_______；?推論：推論一：同弧或等弧所對的圓周角_______；推論二：半圓或直徑所對的圓周角是_______，90°的圓周角所對的弦是_______．一半相等直角直徑圓周角定理的應(yīng)用(1)在圓中，遇到90°的圓周角就找其所對弦(直徑)；遇到直徑，就要想到它所對的圓周角是90°.(2)常見輔助線的作法：在求弧所對圓周角度數(shù)時，有時可過弧的一端點引直徑，將弧所對圓周角轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．考點一圓周角定理及其推論例1

(2015·江西)如圖，點a，b，c在⊙o上，co的延長線交ab于點d，∠a＝50°，∠b＝30°，則∠adc的度數(shù)為

．【分析】

要求∠adc，觀察圖形知∠adc是△bdo的外角，而∠b已知，從而只需求∠bod，進而只需求∠boc，結(jié)合圓周角定理可得結(jié)論．【自主解答】∵∠a＝50°，∴∠boc＝2∠a＝100°，∴∠bod＝180°－∠boc＝80°，∵∠adc是△bod的外角，∴∠adc＝∠b＋∠bod＝30°＋80°＝110°.

遇到圓中求角度問題，首先要考慮圓周角和圓心角的關(guān)系，要做到知圓周角可得圓心角，有圓心角先找圓周角．其次要注意圓中半徑相等的運用，有半徑相等則有“等邊對等角”．同時注意三角形的內(nèi)角和為180°，三角形內(nèi)角與外角關(guān)系等知識點也是解角度問題常用知識點．1．如圖，在⊙o中，ab是直徑，ac是弦，連接oc，若∠aco＝30°，則∠boc的度數(shù)是(

)a．30°b．45°c．55°d．60°2．如圖，在⊙o中，a，b是圓上的兩點，且∠aob＝40°，直徑cd∥ab，連接ac，則∠bac＝_____度．

35考點二垂徑定理及其推論例2

(2018·棗莊)如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd交ab于點p，ap＝2，bp＝6，∠apc＝30°，則cd的長為(

)【分析】

要求弦cd的長，可先過點o作cd的垂線oh，再連接oc，由ap和bp的長可得ab，從而得到半徑，繼而只需在rt△oph中求oh的長，然后在rt△ohc中求ch的長，再結(jié)合垂徑定理可求cd的長．【自主解答】過點o作oh⊥cd于h，連接oc，如解圖，∵oh⊥cd，∴hc＝hd，∵ap＝2，bp＝6，∴ab＝8，∴oa＝4，∴op＝oa－ap＝2，在rt△oph中，∵∠oph＝30°，∴oh＝op＝1，在rt△ohc中，∵oc＝4，oh＝1，∴ch＝∴cd＝2ch＝2.故選c.3．如圖，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab于