《交通工程學(xué)（第4章）交通流理論》習(xí)題解答

...wd......wd......wd...?交通工程學(xué)第四章交通流理論?習(xí)題解答4-1在交通流模型中，假定流速V與密度k之間的關(guān)系式為V=a(1-bk)2，試依據(jù)兩個邊界條件，確定系數(shù)a、b的值，并導(dǎo)出速度與流量以及流量與密度的關(guān)系式。解答：當V=0時，， ∴；當K＝0時，，∴； 把a和b代入到V=a(1-bk)2∴，又流量與速度的關(guān)系流量與密度的關(guān)系4-2某公路上中暢行速度Vf=82km/h，阻塞密度Kj=105輛/km，速度與密度用線性關(guān)系模型，求：〔1〕在該路段上期望得到的最大流量；〔2〕此時所對應(yīng)的車速是多少解答：〔1〕V—K線性關(guān)系，Vf=82km/h，Kj=105輛/km∴Vm=Vf/2=41km/h，Km=Kj/2=52.5輛/km，∴Qm=VmKm=2152.5輛/h〔2〕Vm=41km/h4-3對通過一條公路隧道的車速與車流量進展了觀測，發(fā)現(xiàn)車流密度和速度之間的關(guān)系具有如下形式：式中車速以km/h計；密度k以/km計，試問在該路上的擁塞密度是多少解答：擁塞密度Kj為V=0時的密度，∴∴Kj=180輛/km4-5某交通流屬泊松分布，交通量為1200輛/h，求：〔1〕車頭時距t≥5s的概率；〔2〕車頭時距t＞5s所出現(xiàn)的次數(shù)；〔3〕車頭時距t＞5s車頭間隔的平均值。解答：車輛到達符合泊松分布，那么車頭時距符合負指數(shù)分布，Q=1200輛/h〔1〕〔2〕n==226輛/h〔3〕4-6某公路q=720輛/h，試求某斷面2s時間段內(nèi)完全沒有車輛通過的概率及其出現(xiàn)次數(shù)。解答：〔1〕q=720輛/h，，t=2sn=0.67×720=483輛/h4-7有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車流量N＝360輛/h，車輛到達服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距=10s，求(1)每小時有多少個可穿空檔?

(2)假設(shè)次要道路飽和車流的平均車頭時距為t0=5s，那么該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車流為多少?解答：(1)如果到達車輛數(shù)服從泊松分布，那么，車頭時距服從負指數(shù)分布。根據(jù)車頭時距不低于t的概率公式，，可以計算車頭時距不低于10s的概率是主要道路在1小時內(nèi)有360輛車通過，那么每小時內(nèi)有360個車頭時距，而在360個車頭時距中，不低于可穿越最小車頭時距的個數(shù)是〔總量×發(fā)生概率〕360×0.3679=132〔個〕因此，在主要道路的車流中，每小時有132個可穿越空擋。(2)次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，可記為因此，該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車輛為337輛/h。4-8在非信號穿插口，次要道路上的車輛為了能橫穿主要道路上的車流，車輛通過主要車流的極限車頭時距是6s，次要道路飽和車流的平均車頭時距是3s，假設(shè)主要車流的流量為1200量/h。試求主要道路上車頭時距不低于6s的概率是多少次要道路可能通過的車輛是多少就主要道路而言，假設(shè)最小車頭時距是1s，那么車頭時距大于6s的概率是多少而在該情況下次要道路可能通過多少車輛解答：(1)計算在一般情況下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。把交通流量換算成以秒為單位的流入率，λ=Q/3600=1/3(pcu/s)根據(jù)車頭時距不低于t的概率公式，，計算車頭時距不低于極限車頭時距6s的概率，次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，(2)計算在附加條件下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。根據(jù)概率論中的條件概率定律的，在主要道路上最小車頭時距不低于1s的情況下，車頭時距不低于6s的概率是次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，(2)關(guān)于第2問還存在另外一種解答。負指數(shù)分布的特點是“小車頭時距大概率〞，即車頭時距愈短出現(xiàn)的概率越大?！败囶^時距等于零的概率的最大〞這個特征違反了客觀現(xiàn)實，因為相鄰兩個車頭之間的距離至少不低于車身長度，也就是說車頭時距必須不低于某個閾值τ，此時，應(yīng)考慮采用移位負指數(shù)分布p(h≥t)＝exp(－λ(t－τ))。主要道路的最小車頭時距是1s，可以理解為τ=1s。4-9今有1500輛/h的車流量通過三個服務(wù)通道引向三個收費站，每個收費站可服務(wù)600輛/h，試分別按單路排隊和多路排隊兩種服務(wù)方式計算各相應(yīng)指標。解：〔1〕按單路排隊多通道系統(tǒng)〔M/M/1系統(tǒng)〕計算：，∴，，系統(tǒng)穩(wěn)定， ， 〔2〕按多路排隊多通道系統(tǒng)〔3個平行的M/M/1系統(tǒng)〕計算：，，，系統(tǒng)穩(wěn)定，對于由三個收費站組成的系統(tǒng)，，，流在一條6車道的公路上行駛，流量q1=4200輛/h，速度v1=50km/h，遇到一座只有4車道的橋，橋上限速13km/h，對應(yīng)通行能力3880輛/h。在通行持續(xù)了1.69h后，進入大橋的流量降至q3=1950輛/h，速度變成v3=59km/h，試估計囤積大橋入口處的車輛擁擠長度和擁擠持續(xù)時間(李江例題107頁、東南練習(xí)題123頁習(xí)題)解答：在車輛還沒有進入限速大橋之前，沒有堵塞現(xiàn)象，在車輛進入限速大橋之后，因為通行能力下降，交通密度增大，出現(xiàn)交通擁堵。因此，車流經(jīng)歷了消散－集結(jié)－消散的過程，三種狀態(tài)下的交通流的三個基本參數(shù)是q1＝4200veh/h，v1＝50km/h，k1＝q1/v1＝84veh/kmq2＝3880veh/h，v2＝13km/h，k2＝q2/v2＝298veh/kmq3＝1950veh/h，v3＝59km/h，k3＝q3/v3＝33veh/km1.計算排隊長度交通流密度波等于說明此處出現(xiàn)迫使排隊的反向波，波速為1.50km/h，考慮到波速從0經(jīng)過了1.69h增加到1.50km/h，其平均波速為va=(0+1.50)／2=0.75km/h，所以此處排隊長度為2.計算阻塞時間頂峰過去后，排隊即開場消散，但阻塞仍要持續(xù)一段時間。因此阻塞時間應(yīng)為排隊形成時間與消散時間之和。①排隊形成時間是1.69h，所有車輛都經(jīng)歷了這么長的排隊時間。②排隊消散時間