3.第10課時 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第三章函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點特訓營

考點精講一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)解析式的確定一次函數(shù)與一次方程（組）、一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(特別地，當b=0時，y=kx為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點)k決定函數(shù)圖象走向和增減性k＞0函數(shù)圖象從向右呈上升趨勢“/”，y隨x的增大而①_________k＜0函數(shù)圖象從左向右呈下降趨勢“＼”,y隨x的增大而②_________增大減小b決定函數(shù)圖象與y軸交點位置b＞0函數(shù)圖象與y軸交于正半軸b＜0函數(shù)圖象與y軸交于負半軸b=0函數(shù)圖象經(jīng)過原點b＞0函數(shù)圖象與y軸交于正半軸b＜0函數(shù)圖象與y軸交于負半軸b=0函數(shù)圖象經(jīng)過原點大致圖象k、b共同決定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限③_________④__________⑤_____⑥_________⑦_________⑧_____交點坐標與x軸交于點⑨_________(即令y=0)與y軸交于點_______(即令x=0)10一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四(0，b)(－，0)

直線y=kx+b向左平移m(m>0)個單位長度直線y=k(x+m)+b直線y=kx+b向右平移m(m>0)個單位長度直線y=k(x-m)+b直線y=kx+b向上平移m(m>0)個單位長度直線y=kx+b+m直線y=kx+b向下平移m(m>0)個單位長度直線y=kx+b-m簡記為“橫坐標x左加減，函數(shù)整體上加下減”設(shè)：一般式y(tǒng)=kx+b(k≠0)(題干中未給解析式時需設(shè))；代：解析式有幾個參數(shù)，則需要找?guī)讉€函數(shù)圖象上的點坐標；代換點坐標時注意：橫坐標代換x，縱坐標代換y；求：解方程（組），求出k、b；寫：將k、b代入，直接寫出一次函數(shù)解析式.步驟方法：待定系數(shù)法溫馨提示

若對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當b=0時，找出滿足y=kx的一點，求出k即可確定表達式.與一元一次方程的關(guān)系：方程ax+b=0(a≠0)的解一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值為零時自變量的取值直線y=ax+b(a≠0)與x軸的交點的橫坐標

y=k1x+b1

y=k2x+b2與二元一次方程組的關(guān)系：方程組的解與直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的交點坐標與一元一次不等式的關(guān)系從“數(shù)”上看kx+b＞0的解集

y=kx+b中，y＞0時，x的取值范圍kx+b＜0的解集

y=kx+b中，y＜0時，x的取值范圍從“形”上看kx+b＞0的解集函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對應的點的橫坐標kx+b＜0的解集函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方部分對應的點的橫坐標

重難點突破一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1

已知函數(shù)y1=（1-2m）x+2m-1,解決下列問題：（1）若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則m的值為_____；（2）若y1不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍為______；（3）若y1隨著x增大而增大，則m的取值范圍為______；（4）函數(shù)y1的圖象恒過一定點，則此定點的坐標為_____；（5）若y1的圖象與y軸交于正半軸，則m的取值范圍為______；（6）當點（-1，2）在y1函數(shù)圖象上時，解答下列問題:m≥m＜(1，0)m＞；①點A（x1,y1）,B（x2,y2）在y1的函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1_____y2；②將函數(shù)y1向上平移2個單位長度，得到的函數(shù)關(guān)系式為_____________；③將函數(shù)y1向右平移3個單位長度，得到的函數(shù)關(guān)系式為____________；>y＝－x＋3y＝－x＋4④函數(shù)圖象經(jīng)過第__________象限；與x軸交于點________，與y軸交于點______，與坐標軸、原點圍成的三角形的面積為______；⑤函數(shù)y1與函數(shù)y2＝x-1的圖象交于點_____，不等式y(tǒng)1＞y2的解集為________；一、二、四(1，0)(0，1)x＞1(1，0)（6）①將函數(shù)y1向上平移3個單位后，圖象過（0，8）,那么平移前，直線經(jīng)過第__________象限；②若將y1=(1-2m)x+2m-1向左平移a個單位后的函數(shù)圖象如圖所示，求代數(shù)式（1－2m）a＋2m-4的值.自主作答：例1題圖一、二、四②解：函數(shù)y1＝(1－2m)x＋2m－1向左平移a個單位后得到的函數(shù)關(guān)系式為y＝(1－2m)(x＋a)＋2m－1，結(jié)合題圖可知代數(shù)式(1－2m)a＋2m－1的值為5，所以代數(shù)式(1－2m)a＋2m－4的值為2.二一次函數(shù)的性質(zhì)應用例2

如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（-,0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根．（1）求線段BC的長度；自主作答：例2題圖解：(1)∵x2－2x－3＝0，∴x＝3或x＝－1，∴B(0，3)，C(0，－1)，∴BC＝4；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；【思維教練】要判斷AC與AB是否垂直，已知∠BOA=90°，故問題轉(zhuǎn)化為△AOC與△BOA是否相似；自主作答：(2)垂直，理由如下：∵A(－，0)，B(0，3)，C(0，－1)，∴OA＝，OB＝3，OC＝1，∴OA2＝OB·OC，∴，∵∠AOC＝∠BOA＝90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO＝∠ABO，∴∠CAO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AC⊥AB；（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標．【思維教練】要使DB=DC,可知點D在線段BC的垂直平分線上，問題轉(zhuǎn)化為求BC的垂直平分線與直線AC的交點．自主作答：(3)設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，把A(－，0)和C(0，－1)代入y＝kx＋b，∴，解得，∴直線AC的解析式為y＝－x－1，∵DB＝DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標為1，∴把y＝1代入y＝－x－1，∴x＝－2，∴D的坐標為(－2，1)．練習1

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=-2x+6，動點P（x,0）在OB上運動（0<x<3），過點P作直線m與x軸垂直.練習1題圖(1)求點C的坐標，并回答當x取何值時y1>y2？（2）設(shè)△COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為S，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當x為何值時，直線m平分△COB的面積？解：(1)依題意得方程組

得，∴C點坐標為(2，2)，根據(jù)圖示知，當x>2時，y1>y2；(2)如解圖，過C作CD⊥x軸于點D，則D(2，0)，∵直線y2＝－2x＋6與x軸交于B點，∴B(3，0)，練習1題解圖①當0<x≤2，此時直線m左側(cè)部分是△P′Q′O，∵P′(x，0)，∴OP′＝x，而Q′在直線y1＝x上，∴P′Q′＝x，∴S＝x2(0<x≤2)；②當2<x<3，此時直線m左側(cè)部分是四邊形OPQC，∵P(x，0)，∴OP＝x，∴PB＝3－x，而Q在直線y2＝－2x＋6上，∴PQ＝－2x＋6，∴S＝S△BOC－S△PBQ＝×CD×OB