應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇(第四章部分習(xí)題解答)教學(xué)文案

應(yīng)用(yìngyòng)多元統(tǒng)計(jì)分析第四章部分(bùfen)習(xí)題解答1第一頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析4-1設(shè)(1)試求參數(shù)(cānshù)a,b的最小二乘估計(jì)；解:用矩陣(jǔzhèn)表示以上模型:則2第二頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析(2)試導(dǎo)出檢驗(yàn)(jiǎnyàn)H0：a=b的似然比統(tǒng)計(jì)量，并指出當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布是什么?解:樣本(yàngběn)的似然函數(shù)為3第三頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析令可得似然比統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量的分母為當(dāng)H0：a=b=a0成立時(shí),樣本(yàngběn)的似然函數(shù)為4第四頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析令可得令可得似然比統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量的分子為5第五頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析似然比統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量為以下來討論(tǎolùn)與V等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量分布:6第六頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析因當(dāng)H0：a=b=a0成立時(shí),回歸(huíguī)模型為7第七頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析考慮(kǎolǜ)經(jīng)驗(yàn)(jīngyàn)證:①B-A是對稱冪等陣;②rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8第八頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析③A(B-A)=O3×3.由第三章§3.1的結(jié)論(jiélùn)6知由第三章§3.1的結(jié)論(jiélùn)4知(H0：a=b成立時(shí))9第九頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析所以(suǒyǐ)否定(fǒudìng)域?yàn)?0第十頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析4-2在多元(duōyuán)線性回歸模型(4.1.3)中(p=1)，試求出參數(shù)向量β和σ2的最大似然估計(jì).解:模型(móxíng)(4.1.3)為樣本的似然函數(shù)為11第十一頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析令可得參數(shù)(cānshù)向量β和σ2的最大似然估計(jì)為:12第十二頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析4-6稱觀測(guāncè)向量Y和估計(jì)向量Y的相關(guān)系數(shù)R為全相關(guān)系數(shù).即試證明(zhèngmíng)：^13第十三頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析證明(zhèngmíng):(1)估計(jì)向量為(2)因14第十四頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析上式第一項(xiàng)為:15第十五頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析所以(suǒyǐ)(3)殘差平方和Q為16第十六頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析4-7在多對多的多元(duōyuán)線性回歸模型中，給定Yn×p,Xn×m,且rank(X)=m,C=(1n|X).則其中(qízhōng)β＝(C'C)-1C'Y.^證明:故交叉項(xiàng)=O.17第十七頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析4-8在多對多的回歸模型中，令Q(β)=(Y-Cβ)'(Y-Cβ).試證明β＝(C'C)-1C'Y是在下列四種(sìzhǒnɡ)意義下達(dá)最?。?1)trQ(β)≤trQ(β)；(2)Q(β)≤Q(β)；(3)|Q(β)|≤|Q(β)|；(4)ch1(Q(β))≤ch1(Q(β))，其中ch1(A)表示A的最大特征值.以上β是(m+1)×p的任意矩陣.^^^^^18第十八頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析19第十九頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析等號成立(chénglì)20第二十頁，共23頁。第四章回歸(huíguī)分析21第二十一頁