隨機事件與概率.教案資料

隨機(suíjī)事件與概率第一章第一頁，共26頁。第一講隨機(suíjī)事件一．自然界的現(xiàn)象(xiànxiàng)分兩類１．必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）特點(tèdiǎn)：結(jié)果事先可預(yù)知。２．隨機現(xiàn)象（不確定性現(xiàn)象）特點：結(jié)果事先不可預(yù)知。隨機現(xiàn)象是否有規(guī)律可循呢？

是

隨機現(xiàn)象在相同的條件下，大量重復(fù)試驗中呈現(xiàn)的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。第二頁，共26頁。二．概率論就是研究隨機(suíjī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。三．隨機(suíjī)試驗（簡稱試驗，用E表示）1.試驗可以在相同的條件(tiáojiàn)下重復(fù)進行；2.試驗的所有可能結(jié)果不止一個，而且是事先已知的；3.每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，究竟出現(xiàn)哪一個，試驗前不能確切預(yù)言。第三頁，共26頁。五．樣本空間：基本(jīběn)事件或樣本點的全體構(gòu)成的集合，用S表示。.

S樣本空間與基本(jīběn)事件的關(guān)系樣本(yàngběn)點e特點：每次試驗只有一個樣本點出現(xiàn)，任兩個樣本點不能同時出現(xiàn)。四．基本事件（樣本點）：隨機試驗的每一個可能結(jié)果，用e表示。第四頁，共26頁。例1.寫出下列隨機試驗(shìyàn)結(jié)果的樣本空間。將一枚均勻(jūnyún)對稱的硬幣連續(xù)拋兩次，記錄兩次拋擲的結(jié)果；解：

=（正，正），=（正，反），

=（反，正），=（反，反）；

S={，，，}={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。2.對目標(biāo)進行射擊，直到擊中為止，記錄(jìlù)結(jié)果；解：S={1，01，001，0001，00001，……}。

0表示未中，1表示擊中。第五頁，共26頁。3.在區(qū)間[0，1]上隨意取一點，記錄(jìlù)結(jié)果；S=[0，1]。4.從一批燈泡中隨機地抽一只燈泡，測試(cèshì)它的使用壽命，設(shè)t表示壽命。S={t:t≥0}.六.隨機(suíjī)事件（簡稱事件）:在試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；解：

解：

用數(shù)學(xué)語言描述為隨機試驗E的樣本空間S的某個子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z，…表示。第六頁，共26頁。例2.擲一質(zhì)地均勻(jūnyún)的骰子兩次，樣本空間S={(a，b)|1≤a，b≤6，a，b∈N},用集合表示事件A=“兩次點數(shù)之和為8”，B=“兩次點數(shù)均大于4”，C=“兩次點數(shù)均為奇數(shù)”。A={（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）}；B={（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）}C={（1，1），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，3），（3，5），（5，3），（5，5）}。解：

第七頁，共26頁。樣本空間S和空集(kōnɡjí)作為S的子集也看作事件。由于S包含所有的基本事件，故在每次試驗中都發(fā)生，因此稱為：事

然

必

件

不包含任何基本(jīběn)事件，故在每次試驗中都不發(fā)生，因此稱為：可

能

事

件

不

必然事件(shìjiàn)S和不可能事件(shìjiàn)均不是隨機事件(shìjiàn)，為研究方便，可看作隨機事件(shìjiàn)的極端情況處理?？偨Y(jié)：

理解隨機試驗、基本事件、樣本空間、隨機事件的概念。2．會求隨機試驗的樣本點、樣本空間。第八頁，共26頁。第二講事件(shìjiàn)的關(guān)系與運算試驗(shìyàn)E的樣本空間為S，Ai，Bi（i=1,2……）都是S的子集（事件）。一．事件的包含(bāohán)與相等事件的包含：若事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A或A含于B中，記為任意事件A均有

BAS第九頁，共26頁。事件(shìjiàn)的相等：則稱事件(shìjiàn)A與B相等，A=B。且

ABS若第十頁，共26頁。二．事件(shìjiàn)的的積（交）事件A與B同事(tóngshì)發(fā)生所構(gòu)成的事件稱為A與B的積或交，記為A∩B或AB。A∩BS第十一頁，共26頁。（1）n個事件(shìjiàn)同時發(fā)生所構(gòu)成的事件(shìjiàn)，稱為的積或交，記為（2）可列無限多個事件A1，A2，……同事發(fā)生(fāshēng)所構(gòu)成的事件稱為A1，A2，……的積或交，記為推廣(tuīguǎng)：第十二頁，共26頁。三．互不相容(xiānɡrónɡ)事件（互斥事件）若A與B不能同時(tóngshí)發(fā)生，即則稱A與B互不相容（或互斥）。S與互斥。n個事件(shìjiàn)互斥〈==〉中任兩個互斥，即，i≠j,i,j=1,2,3,……n.推廣：BAS第十三頁，共26頁。四．事件(shìjiàn)的和（并）事件A與B至少有一個(yīɡè)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為A與B的和（并）記為A∪B。當(dāng)A與B互斥時，A∪B=A+B。BAS第十四頁，共26頁。推廣(tuīguǎng)：（1）n個事件至少(zhìshǎo)有一個發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的和或并，記為當(dāng)互斥時第十五頁，共26頁。（2）可列無限多個事件至少(zhìshǎo)有一個發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的和（并），記為當(dāng)互斥時第十六頁，共26頁。A發(fā)生而B不發(fā)生所構(gòu)成的事件(shìjiàn)，稱為A與B的差，記為五.事件(shìjiàn)的差對任意(rènyì)事件A，A－BSB第十七頁，共26頁。六.對立(duìlì)事件（逆事件）由A不發(fā)生所構(gòu)成(gòuchéng)的事件，稱為A的對立事件（逆事件）。記為A第十八頁，共26頁。例1．?dāng)S一質(zhì)地(zhìdì)均勻的骰子，A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”={1，3，5}，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”={2，4，6}，C=“出現(xiàn)4或6”={4，6}，D=“出現(xiàn)3或5”={3，5}，E=“出現(xiàn)的點數(shù)大于2”={3，4，5，6}，求解：A∪B=S，A，B為對立事件，CB，B，D互斥，C∪D=E，記C+D=EAE={3，5}，={1，2}。第十九頁，共26頁。符號概率論集合論樣本空間，必然事件空間（全集）不可能事件空集基本事件（樣本點）元素事件子集A的對立事件A的余集事件Ａ發(fā)生必然導(dǎo)致事件Ｂ發(fā)生A是B的子集事件Ａ與事件Ｂ相等A與B相等事件Ａ與事件Ｂ至少有一個發(fā)生A與B的并集事件Ａ與事件Ｂ同時發(fā)生A與B的交集事件Ａ發(fā)生而事件Ｂ不發(fā)生A與B的差集事件Ａ與事件Ｂ互不相容A與B沒有公共元素事件(shìjiàn)表示的概率論與集合論對照表第二十頁，共26頁。事件(shìjiàn)的運算性質(zhì)：1.交換(jiāohuàn)率：A∪B=B∪A，AB=BA2.結(jié)合(jiéhé)率：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC）；3.分配率：（A∪B）C=（AC）∪（BC），（AB）∪C=（A∪C）（B∪C）；4.對偶原則（德—摩根律）：第二十一頁，共26頁。例2.A、B、C是隨機試驗(shìyàn)E的三個事件，試用A、B、C表示下列事件：1．A與B發(fā)生，C不發(fā)生；2．A、B、C中至少(zhìshǎo)有兩個發(fā)生；3．A、B、C中恰好發(fā)生兩個；解：

1．2．3．第二十二頁，共26頁。4．（4）的對立(duìlì)事件是（2）5．等價于至少有一個發(fā)生，4．A、B、C中有不多于一個(yīɡè)事件發(fā)生；5．A、B、C中有不多于兩個事件發(fā)生。第二十三頁，共26頁。例3．某射手向一目標(biāo)進行三次(sāncì)射擊，令A(yù)i=“第i次射擊命中目標(biāo)”，i=1,2,3.Bj=“在三次(sāncì)射擊中，命中j次”，j=0,1,2,3.則：第二十四頁，共26頁。僅第一槍