2022年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

2.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

3.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

4.

5.

6.

7.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

8.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小13.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

21.

22.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

27.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

28.

29.

30.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

31.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

32.

33.

34.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

35.

36.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

38.

39.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-240.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小41.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

42.（）A.A.1B.2C.1/2D.-143.A.A.2B.1C.0D.-144.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)45.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/246.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/347.等于()A.A.

B.

C.

D.

48.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.

50.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空題(20題)51.

52.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

75.

76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求微分方程的通解．80.

81.82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.89.證明：90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.93.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

94.

95.設(shè)

96.

97.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

98.

99.設(shè)存在，求f(x)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

參考答案

1.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

2.C

3.A

4.D解析：

5.D

6.B

7.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

8.C本題考查了直線方程的知識點.

9.C

10.A

11.B解析：

12.A本題考查了等價無窮小的知識點。

13.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

14.B

15.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

16.C解析：

17.A

18.A

19.A解析：

20.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

21.A

22.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

23.B解析：

24.D

25.C

26.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

27.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

28.B

29.D

30.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

31.C

32.C

33.B

34.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

35.B

36.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

37.A

38.A

39.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

40.D

41.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

42.C由于f'(2)=1，則

43.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

44.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

45.B

46.A

47.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

48.B

49.A

50.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

51.6x26x2

解析：

52.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

53.00解析：

54.y=xe+Cy=xe+C解析：

55.0

56.e2

57.58.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

62.

63.-164.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.1

66.

67.1/(1-x)268.1

69.π/4本題考查了定積分的知識點。

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.由等價無窮小量的定義可知77.由一階線性微分方程通解公式有

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

則

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

列表：

說明

88.

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.

解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住