2022年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.A.1/3B.1C.2D.38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.A.A.

B.

C.

D.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.()A.A.

B.

C.

D.

14.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

15.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

21.

22.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

23.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散24.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

25.

26.

27.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.

29.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確30.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

37.

38.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

39.

40.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

41.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

46.A.A.3B.1C.1/3D.0

47.

48.

49.

50.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(20題)51.________。52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．64.

65.

66.設f'(1)=2．則

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.求微分方程的通解．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.證明：85.86.87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

五、高等數(shù)學(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

4.C

5.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

6.B

7.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

8.A

9.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

10.D

11.D

12.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

13.A

14.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

15.B解析：

16.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

17.C

18.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.A

21.D

22.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

23.D

24.B

25.C

26.C解析：

27.B

28.C

29.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

30.D

31.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

32.C由不定積分基本公式可知

33.D解析：

34.C解析：

35.D

36.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

37.A解析：

38.C

39.C

40.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

41.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

42.D

43.C解析：

44.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

45.C

46.A

47.B

48.A

49.C

50.C51.1

52.

53.

54.yxy-1

55.

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.61.

62.π/463.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

64.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

65.1/2

66.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

67.

68.1

69.-2-2解析：

70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

則

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.解