2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

2.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.

4.

5.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

6.

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

11.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.。A.

B.

C.

D.

15.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.317.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

18.

19.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空題(20題)21.

22.

23.24.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。25.26.

27.

28.

29.

30.31.若=-2，則a=________。32.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。33.設，則f'(x)=______．34.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．35.36.

37.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

38.

39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.55.證明：56.求微分方程的通解．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

67.

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

2.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.A

4.D

5.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

6.B

7.D

8.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

9.D

10.A

11.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

12.A解析：

13.C

14.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

15.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

16.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

17.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

18.C解析：

19.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

20.D

21.

22.

23.

24.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

25.

26.

27.2/3

28.

29.

30.31.因為=a，所以a=-2。

32.

33.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

34.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．35.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

36.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

37.1

38.極大值為8極大值為8

39.40.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

則

49.由等價無窮小量的定義可知50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

66.

67.

68.y"-3y