2022-2023學年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

3.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

4.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.

11.

12.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面18.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

19.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

20.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

23.

24.

25.26.27.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。32.33.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．34.35.36.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

37.

38.

39.

40.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求微分方程的通解．49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

65.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

66.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

67.

68.69.(本題滿分8分)計算

70.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等數(shù)學(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

3.D

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.A

6.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

7.C

8.D

9.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

10.C

11.C解析：

12.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

13.A

14.D

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.D

17.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

18.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

19.C

20.C

21.

22.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

23.

24.1/3

25.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

26.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

27.

28.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.33.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

34.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

35.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．36.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

37.

38.dx

39.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

40.π41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

則

57.

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.將方程兩端關(guān)于x求導得

將方程兩端關(guān)于x求導，得

65.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

66.67.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

68.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．69.本題考查的知識點為計算反