2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa3.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面4.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面8.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件9.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性10.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.

17.

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________28.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。29.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．30.

31.

32.

33.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．34.

35.36.

37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。39.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．

57.

58.證明：59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

62.

63.

64.求

65.

66.

67.

68.求xyy=1-x2的通解．

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

參考答案

1.C

2.C

3.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

4.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

5.C

6.C解析：

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

12.D

13.B

14.A

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

16.B解析：

17.C解析：

18.C

19.C

20.C解析：

21.11解析：

22.0＜k≤1

23.

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。26.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

27.

28.

29.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．30.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

31.e-3/2

32.33.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

34.

35.

36.

37.x2+y2=C38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

39.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

40.dz=2xeydx+x2eydy

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.