2022-2023學年山西省運城市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省運城市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.

A.

B.

C.

D.

3.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發(fā)現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

4.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

5.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.

14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.A.A.1B.2C.3D.416.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.

19.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

20.

二、填空題(20題)21.

22.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．23.24.y'=x的通解為______．

25.

26.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

27.

28.

29.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

30.

31.

32.

33.

34.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

35.

36.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

37.設f(x)=esinx，則=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求微分方程的通解．51.證明：52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.56.57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線的漸近線．65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數學(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.設z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

2.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

3.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

4.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

5.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

7.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

9.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

10.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

11.D

12.B

13.A

14.D

15.A

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

17.B

18.C

19.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

20.C解析：

21.22.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

23.

24.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.326.（1，-1）

27.22解析：

28.00解析：

29.π

30.11解析：

31.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

32.

解析：33.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

34.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

35.3/23/2解析：

36.37.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

38.

39.

解析：

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知46.函數的定義域為

注意

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

則

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.64.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

65.

66.解

67.

68.

69.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r