2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

14.

15.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

16.

17.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

18.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

22.

23.設(shè)z=x2y+siny，=________。

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

27.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

28.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.證明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=x2ex，求y'。

65.

66.

67.

68.求y"-2y'=2x的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

6.D不存在。

7.B解析：

8.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

9.B

10.B

11.A

12.D

13.D

14.A解析：

15.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

16.C解析：

17.A

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

19.B

20.C解析：

21.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

23.由于z=x2y+siny，可知。

24.2xy(x+y)+3

25.

26.6e3x

27.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

28.

29.00解析：

30.

31.

32.

33.

34.3x2

35.

36.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

則

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63.

64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

65.

66.

67.68.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方