2022-2023學(xué)年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

7.

8.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

10.

11.

12.

13.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

21.

22.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

24.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

25.

26.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.

32.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

33.

34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.A.有一個拐點(diǎn)B.有兩個拐點(diǎn)C.有三個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)38.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

39.

40.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定二、填空題(50題)41.

42.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．43.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。44.45.46.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.冪級數(shù)的收斂半徑為______．67.微分方程y''+y=0的通解是______.68.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。69.70.

71.

72.73.交換二重積分次序=______．

74.

75.76.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

77.

78.

79.80.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.81.82.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．83.84.85.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

86.

87.設(shè)z=xy，則出=_______．88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．92.

93.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．98.

99.100.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求微分方程的通解．

103.

104.105.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．106.證明：107.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．108.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

110.

四、解答題(10題)111.求112.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．113.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．114.115.設(shè)z=xy3+2yx2求

116.

117.

118.

119.120.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

5.C

6.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

7.D解析：

8.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

9.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

10.D解析：

11.C

12.C

13.C

14.D

故選D．

15.C解析：

16.D

17.A解析：

18.A

19.A

20.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

21.C解析：

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

23.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

24.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

25.A

26.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

27.B

28.C

29.C

30.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

31.C解析：

32.A

33.D

34.A

35.C

36.A

37.D

38.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

39.D解析：

40.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

41.42.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．43.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。44.0

45.46.-24本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．

47.

48.x=2x=2解析：

49.

50.y=f(0)51.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.

53.254.1/2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

55.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

56.

57.1/4

58.

59.解析：

60.61.2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

62.

63.

64.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

65.1/3本題考查了定積分的知識點(diǎn)。66.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

68.

69.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

70.

71.(03)(0,3)解析：72.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

73.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

74.3x2+4y3x2+4y解析：75.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

76.

77.

78.0

79.

80.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

81.

82.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

83.

84.

85.

86.2

87.88.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

89.(-33)

90.本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。91.由二重積分物理意義知

92.

則

93.

94.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

97.

98.由一階線性微分方程通解公式有

99.

100.由等價無窮小量的定義可知

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律