2022-2023學(xué)年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.

8.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C13.

14.

15.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.

23.

24.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

25.

26.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/228.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

29.

30.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件32.A.A.

B.

C.

D.不能確定

33.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)34.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)35.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

36.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.040.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(50題)41.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

42.

43.

44.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

45.

46.設(shè)，則y'=______。47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。56.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

57.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

58.

59.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.67.設(shè)y=sin2x，則dy=______．68.69.70.

71.

72.

73.

74.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

75.76.微分方程y'+9y=0的通解為______．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

84.85.

86.

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.求曲線在點(1，3)處的切線方程．92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

96.

97.98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求微分方程的通解．104.105.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則106.證明：

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

109.

110.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)y=x+arctanx，求y'．114.

115.

116.

117.

118.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.C由于f'(2)=1，則

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C解析：

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

11.D

12.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

13.C

14.A

15.A

16.D

17.C

18.B

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

20.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

21.C

22.B

23.A

24.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

25.A

26.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

27.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

28.C

29.D

30.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

31.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

32.B

33.A

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

35.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

36.D

37.C

38.B

39.A

40.A

41.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

42.(1/3)ln3x+C

43.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

44.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

45.

解析：46.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。47.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

48.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

49.

50.-2-2解析：

51.

52.

53.11解析：

54.255.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

56.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

57.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

58.

59.0

60.

解析：

61.

62.

63.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

64.

65.(03)(0,3)解析：

66.67.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．68.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

69.70.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

71.22解析：

72.

73.1/4

74.75.本題考查的知識點為換元積分法．76.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

77.

78.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：79.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

80.

81.

82.

83.184.

85.

86.00解析：

87.1

88.

89.190.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

91.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.函數(shù)的定義域為

注意

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.由一階線性微分方程通解公式有

100.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

則

102.

103.

104.105.由等價無窮小量的定義可知

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

108.

列表：

說明

109.110.由二重積分物理意義知

111.

112.

113.114.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不