2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

3.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

8.

A.

B.

C.

D.

9.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

10.

11.

12.A.2B.1C.1/2D.-2

13.

14.

15.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.421.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

23.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±124.

25.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

27.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

28.

29.

30.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

31.

32.

33.A.A.0B.1/2C.1D.2

34.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

35.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(50題)41.∫x(x2-5)4dx=________。42.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．43.44.

45.

46.

47.

48.49.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

50.y=lnx，則dy=__________。

51.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。52.53.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

65.66.67.

68.

69.

70.

71.

72.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

73.

74.75.76.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)y=cosx，則y"=________。

86.

87.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．99.求微分方程的通解．100.101.

102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

103.

104.

105.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.證明：109.110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

115.

116.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

117.求微分方程的通解。

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.比較大小:

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

2.C解析：

3.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.D解析：

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.C則x=0是f(x)的極小值點。

8.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

9.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

10.D

11.C

12.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

13.D

14.C

15.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

16.C

17.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

18.B

19.C

20.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

21.C

22.B

23.C

24.D

25.D

26.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

27.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

28.A

29.B

30.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

31.A

32.A

33.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

34.D

35.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

36.A解析：

37.D

38.D

39.C

40.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

41.42.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

43.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

44.

45.246.本題考查的知識點為重要極限公式．

47.-ln｜x-1｜+C

48.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

49.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

50.(1/x)dx

51.則

52.53.2dx+2ydy

54.

55.

56.

57.y=1y=1解析：

58.

59.

60.11解析：

61.2x-4y+8z-7=0

62.

63.

64.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

65.

66.

67.68.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

69.-ln｜3-x｜+C

70.22解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

77.

78.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

79.

解析：

80.

81.3

82.

83.

解析：

84.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導，可得

85.-cosx

86.2

87.

88.＞1

89.

90.3x2+4y

91.

92.

93.

94.由等價無窮小量的定義可知

95.

96.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

97.

98.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

99.

100.

101.由一階線性微分方程通解公式有

102.由二重積分物理意義知

103.

104.

105.函數(shù)的定義域為

注意

106.

列表：

說明

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律