2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

2.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

3.

4.

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

11.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.

B.

C.e-x

D.

15.

16.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設()A.1B.-1C.0D.2

19.

20.

21.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

22.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

23.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

24.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.6YB.6XYC.3XD.3X^230.

31.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

34.

35.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.A.A.0B.1C.2D.不存在38.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

39.

40.

二、填空題(50題)41.設y=e3x知，則y'_______。

42.

43.

44.

45.

46.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。57.58.59.60.

61.

62.63.設，則f'(x)=______．

64.

65.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

66.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

67.68.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

69.

70.71.微分方程y'+9y=0的通解為______．

72.

73.74.

75.

76.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

77.

78.

79.

80.81.82.83.84.

85.

86.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。87.88.89.微分方程xy'=1的通解是_________。

90.

三、計算題(20題)91.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.

100.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

101.求微分方程的通解．

102.

103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

105.

106.107.

108.證明：109.

110.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.

112.113.用洛必達法則求極限：114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

2.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

3.B

4.D解析：

5.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

6.C

7.C

8.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

9.D

10.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

11.B

12.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

13.A

14.A

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

17.D

18.A

19.A

20.D

21.D由拉格朗日定理

22.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

23.D所給方程為可分離變量方程．

24.C

25.B

26.C

27.A

28.B

29.D

30.B

31.B

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.B

34.C

35.B

36.C

37.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

38.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

39.A

40.D解析：41.3e3x

42.(-∞2)(-∞,2)解析：

43.(03)(0,3)解析：44.3yx3y-1

45.11解析：46.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

47.

48.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

49.2xy(x+y)+3

50.11解析：

51.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．52.0

53.0

54.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

55.56.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

57.In258.

59.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

60.

61.1/x

62.

63.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

64.x=-365.由原函數(shù)的概念可知

66.1

67.68.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

69.(12)

70.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)71.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

72.

73.

74.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

75.

76.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

77.＞1

78.

79.80.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

81.

82.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

83.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

84.

85.

86.

87.

88.89.y=lnx+C

90.1/21/2解析：

91.

92.

93.

列表：

說明

94.

95.96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

98.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

100.需求規(guī)律為Q=100ep-2