2022-2023學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

6.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

7.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

8.

9.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

10.

11.

12.

13.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點14.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義15.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

16.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

20.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價21.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

22.

23.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

24.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

26.

27.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

28.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

29.

30.A.2B.1C.1/2D.-1

31.

32.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小33.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

34.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

38.

39.

40.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

二、填空題(50題)41.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

42.

43.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

44.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

45.

46.

47.

48.49.

50.51.52.

53.

54.

55.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。56.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．57.58.59.∫(x2-1)dx=________。60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。61.

62.

63.

64.

65.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

66.

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.75.76.77.78.

79.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

80.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

81.

82.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

88.89.90.三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.

99.求微分方程的通解．100.

101.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則102.103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

107.

108.證明：109.110.四、解答題(10題)111.

112.

113.114.計算115.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

116.

117.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.已知

求

.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.C

3.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

6.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

7.A

8.C

9.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

10.C

11.D

12.B解析：

13.C則x=0是f(x)的極小值點。

14.A因為f"(x)=故選A。

15.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

16.A

17.D

18.C

19.C

20.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

21.C

22.B

23.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

24.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

25.D

26.B

27.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

28.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

29.D

30.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

31.B解析：

32.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

33.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

34.B解析：

35.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

36.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

38.A

39.B解析：

40.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

41.

42.

43.1

44.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

45.1/6

46.

47.2

48.1本題考查了收斂半徑的知識點。

49.

50.

51.52.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

53.y=-e-x+C

54.(00)55.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。56.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．57.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

58.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

59.60.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

61.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

62.

63.00解析：

64.065.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

66.

67.

68.22解析：69.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

70.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

71.1

72.1/(1-x)2

73.274.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

75.解析：

76.

77.78.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

79.80.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

81.

82.y=Ce-4x

83.(1+x)2

84.(03)(0,3)解析：85.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

86.1/61/6解析：

87.088.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

89.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。90.本題考查的知識點為重要極限公式。

91.

92.

93.

94.

95.函數(shù)的定義域為

注意

96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％98.由一階線性微分方程通解公式有

99.

100.

則

101.由等價無窮小量的定義可知

102.

103.由二重積分物理意義知

104.

105.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.

列表：

說明

107.

108.

109.

110.111.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微