2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.

5.

6.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

7.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

10.

11.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件15.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

16.17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面21.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

22.A.A.2B.1C.0D.-123.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

28.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定29.A.A.1

B.

C.

D.1n2

30.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]31.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

32.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-433.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

40.

41.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

42.

43.

44.

45.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

46.

47.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

48.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同49.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

56.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

57.

58.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.60.

61.

62.設(shè)y=cosx，則y'=______

63.64.

65.66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.

77.78.證明：79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求微分方程的通解．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

97.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.求

六、解答題(0題)102.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

參考答案

1.D解析：

2.A

3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

4.C

5.A

6.B

7.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

9.B

10.B

11.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

13.D

14.D

15.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

16.D

17.A

18.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

19.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

20.B

21.B

22.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

23.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

24.C

25.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

26.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

27.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

28.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

29.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.C

32.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

33.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

34.B解析：

35.D

36.C

37.B

38.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

39.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

40.D

41.D

42.A解析：

43.D

44.B

45.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

46.C

47.D

48.D

49.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

50.B

51.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

52.本題考查的知識點為定積分運算．

53.

54.

55.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)56.(2x+e2)dx

57.

58.

59.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

60.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

61.

62.-sinx63.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.

65.

66.67.0

68.-5-5解析：

69.00解析：

70.(02)(0,2)解析：

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

列表：

說明

76.

則

77.

78