2022-2023學年安徽省池州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省池州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

2.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.

8.

9.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

14.

15.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

16.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

18.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.

20.

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

23.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

24.

25.

26.

27.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

29.

A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-234.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.

36.

37.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要38.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

39.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

40.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.微分方程y"+y'=0的通解為______．

46.

47.

48.微分方程y"=y的通解為______．

49.

50.51.52.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

67.

68.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

69.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

70.

71.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

72.

73.

74.設z=xy，則出=_______．75.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。76.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

77.

78.

79.

80.微分方程y＝0的通解為．81.

82.83.

84.

85.86.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

87.

88.設函數y=x2lnx，則y=__________．

89.

90.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．三、計算題(20題)91.

92.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．93.求微分方程的通解．94.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.證明：96.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

97.

98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．99.100.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．103.

104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．108.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則109.110.四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。115.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數學(0題)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

4.A解析：

5.D

6.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.B

8.D

9.A

10.C由于f'(2)=1，則

11.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

12.B

13.B

14.C解析：

15.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

16.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

17.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

18.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

19.D

20.D解析：

21.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

22.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

23.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

24.A

25.C解析：

26.A

27.B

28.C

29.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

30.B

31.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

32.B解析：

33.A由于

可知應選A．

34.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

35.D解析：

36.C

37.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

38.D

39.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

40.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．41.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

42.F'(x)43.對已知等式兩端求導，得

44.y=1y=1解析：45.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

46.2

47.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

48.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

49.

解析：50.本題考查的知識點為定積分的基本公式。51.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

52.因為z=x2+3xy+y2+2x，

53.1/21/2解析：54.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.

56.

57.

58.

59.本題考查了函數的一階導數的知識點。

60.2/361.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

62.

63.

64.x/1=y/2=z/-1

65.6x26x2

解析：66.（1，-1）

67.

68.(1+x)ex

69.π

70.11解析：

71.

72.

解析：

73.

解析：

74.

75.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有76.1本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

77.

78.

79.80.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

81.

82.90

83.

84.e1/2e1/2

解析：85.2本題考查的知識點為極限的運算．

86.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

87.0

88.

89.1

90.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

列表：

說明

93.

94.

95.

96.

97.

98.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

99.

100.函數的定義域為

注意

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％102.由二重積分物理意義知

103.

則

104.

105.

106.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

108.由等價無窮小量的定義可知

109.

110.

111.112.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y