2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

6.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

8.

9.

10.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

16.

17.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

18.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸19.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

20.

21.

22.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

23.

24.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面25.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.

28.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

29.

30.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.

33.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

36.

37.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-238.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.

A.

B.

C.

D.

40.A.

B.x2

C.2x

D.

41.

42.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

43.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

44.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

45.。A.2B.1C.-1/2D.046.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

47.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

48.

49.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－250.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

二、填空題(20題)51.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

52.

53.

54.

55.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)z=x3y2，則62.

63.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.證明：76.求微分方程的通解．

77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.93.

94.95.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．96.

97.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

98.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

2.C由不定積分基本公式可知

3.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

4.B

5.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.B

7.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

8.D

9.B

10.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

11.A

12.C

13.D

14.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

15.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

16.A

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

18.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

19.A

20.C

21.B

22.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

23.C

24.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

25.C

26.C

27.C解析：

28.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

29.D

30.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

31.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

32.C

33.B

34.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

35.C

36.D

37.C解析：

38.B

39.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

40.C

41.A解析：

42.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

43.A

44.B

45.A

46.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

47.D

48.D

49.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

50.C51.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

52.π/2π/2解析：

53.

54.

55.

56.55解析：

57.

58.

59.

60.

解析：61.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

62.答案：1

63.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

64.11解析：

65.

66.

67.y=x3+1

68.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

69.12x12x解析：70.1

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

則

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.本題考查的知識點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點(diǎn)為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

92.

93.

94.

95.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點(diǎn)為曲線的切線方程．

96.

97.98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由