2022-2023學(xué)年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.

4.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

9.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小19.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.

21.

22.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

23.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-124.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

25.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

26.

27.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-128.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

29.

30.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

31.A.A.0B.1C.2D.任意值32.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

33.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

37.

38.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

39.

40.

二、填空題(50題)41.42.43.44.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)f'(1)=2．則

69.

70.

71.

72.

73.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

74.

75.

76.

77.

78.

79.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

80.

81.

82.微分方程y"+y'=0的通解為______．

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．三、計算題(20題)91.92.93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．95.證明：96.

97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．98.求微分方程的通解．

99.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.求曲線在點(1，3)處的切線方程．107.

108.

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

四、解答題(10題)111.

112.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

113.

114.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

115.設(shè)y=xcosx，求y'．

116.證明:ex＞1+x(x＞0).

117.計算118.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

119.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

120.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

2.A解析：

3.B解析：

4.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

5.D

6.A

7.A

8.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

9.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

10.A

11.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C解析：

15.A

16.B

17.D

18.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

19.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

20.A

21.C解析：

22.A本題考查了等價無窮小的知識點。

23.D

24.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

25.D本題考查了二次曲面的知識點。

26.D

27.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

28.B

29.C

30.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

31.B

32.D

33.A

34.C

35.A

36.C

37.D

38.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

39.B

40.B

41.42.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

43.

44.

45.

解析：

46.

47.發(fā)散

48.3/23/2解析：49.解析：

50.6x26x2

解析：

51.

52.2x53.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

54.

55.7

56.e-3/2

57.y

58.

59.(-∞2)(-∞,2)解析：

60.61.因為z=x2+3xy+y2+2x，

62.22解析：

63.

解析：

64.e1/2e1/2

解析：

65.

66.-1

67.2

68.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

69.90

70.

71.

72.f(x)+Cf(x)+C解析：73.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

74.

75.2

76.

77.(-22)(-2，2)解析：

78.1本題考查了收斂半徑的知識點。

79.

80.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

81.(03)(0,3)解析：82.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

83.22解析：

84.285.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

86.0

87.

88.y=1

89.1/(1-x)2

90.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

91.

92.

93.

94.由二重積分物理意義知

95.

96.由一階線性微分方程通解公式有

97.

98.

99.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

100.

列表：

說明

101.

102.由等價無窮小量的定義可知

103.

104.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.106.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

107.

則

108.

109.函數(shù)的定義域為

注意

110.

111.112.所給曲線圍成的圖形如圖8-