2022-2023學(xué)年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.

3.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.

7.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.

15.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

17.

18.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx26.A.e2

B.e-2

C.1D.027.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

28.

29.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)30.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

31.

32.A.e

B.

C.

D.

33.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-134.A.A.

B.

C.

D.

35.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-136.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

37.

38.()A.A.

B.

C.

D.

39.A.0B.1C.2D.4

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則49.過原點且與直線垂直的平面方程為______．50.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．51.

52.

53.

54.

55.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

56.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

57.

58.

59.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

61.62.63.64.y''-2y'-3y=0的通解是______.65.

66.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

67.68.

sint2dt=________。69.70.

71.

72.

73.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)，則y'=______。

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．84.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．85.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．86.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

87.

88.89.90.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．三、計算題(20題)91.92.

93.

94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

95.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.

97.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.證明：101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.105.求微分方程的通解．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則109.110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．115.116.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

117.設(shè)y=xsinx，求y'。

118.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

2.D

3.D

4.A

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

6.D

7.A

8.B

9.C

10.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

11.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.C

13.A

14.C解析：

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

16.D

17.A解析：

18.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

19.A

20.C解析：

21.C解析：

22.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

23.B

24.B

25.B

26.A

27.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

28.B

29.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

30.A

31.A

32.C

33.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

34.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

35.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

36.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

37.D解析：

38.A

39.A本題考查了二重積分的知識點。

40.D

41.2

42.

43.

44.e-245.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

46.

47.48.-149.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=050.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．51.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

52.

53.

54.

55.y=Ce-4x56.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

57.

58.y=xe+Cy=xe+C解析：59.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

60.6e3x61.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

62.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.64.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

65.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

66.π

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.-2sin2

74.

75.

76.

77.78.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

79.|x|

80.(-22)(-2，2)解析：

81.3

82.

83.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

84.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．85.[-1，186.（1，-1）

87.

解析：

88.

89.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

90.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

91.92.由一階線性微分方程通解公式有

93.

94.

列表：

說明

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

96.

97.

98.99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

101.

102.函數(shù)的定義域為

注意

103.

104.

105.

106.解：原方程對應(yīng)的齊次