2022-2023學年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.

9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.

19.

20.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)21.。A.

B.

C.

D.

22.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

29.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

30.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

32.

33.

34.

35.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

36.

37.

38.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)45.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

49.

50.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

65.

66.

67.

68.

則b__________.

69.

70.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.證明：四、解答題(10題)91.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

92.(本題滿分10分)

93.

94.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．95.96.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

5.D由拉格朗日定理

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A解析：

11.B

12.D

13.A

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.B

16.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

17.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

18.D

19.D

20.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

21.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

22.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

23.B

24.A

25.D

26.D

27.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

28.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

29.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

30.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.D解析：

32.B

33.D

34.B

35.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

36.C

37.D

38.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

39.A解析：

40.A

41.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

42.D解析：

43.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

44.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

45.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

46.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

47.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

48.C

49.A解析：

50.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此51.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

52.

53.-3sin3x-3sin3x解析：

54.3/23/2解析：

55.1/21/2解析：

56.57.

58.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

59.x=-3x=-3解析：

60.11解析：

61.

解析：

62.

63.

64.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

65.-sinx

66.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

67.

68.所以b=2。所以b=2。

69.

解析：70.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由一階線性微分方程通解公式有

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

列表：

說明

78.由二重積分物理意義知

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

92.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)