植樹問題封閉圖形的植樹問題1教學(xué)文案

植樹(zhíshù)問題第一頁(yè)，共53頁(yè)。像長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉(fēngbì)線路上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識(shí)了不封閉的線路上植樹(zhíshù)，間隔排列中物體個(gè)數(shù)和間隔個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課，我們?cè)谔接懛忾]線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律。第二頁(yè)，共53頁(yè)。點(diǎn)數(shù)是（），間隔(jiàngé)數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），間隔(jiàngé)數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），間隔(jiàngé)數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。３３446688第三頁(yè)，共53頁(yè)。點(diǎn)數(shù)是（8），間隔(jiàngé)數(shù)是（8）。我們(wǒmen)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（封閉(fēngbì)圖形）點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)第四頁(yè)，共53頁(yè)。數(shù)一數(shù)第五頁(yè)，共53頁(yè)。第六頁(yè)，共53頁(yè)。種樹方案路長(zhǎng)（米）每?jī)煽脴溟g的距離（米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種

規(guī)律(guīlǜ)探究表10522015

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3棵數(shù)=間隔(jiàngé)數(shù)第七頁(yè)，共53頁(yè)。間隔(jiàngé)數(shù)（封閉圖形(túxíng)）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？棵數(shù)=第八頁(yè)，共53頁(yè)。在一個(gè)周長(zhǎng)(zhōuchánɡ)30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？

30÷5=6（棵）答：能種6棵小樹。試一試第九頁(yè)，共53頁(yè)。圓形體育館的一周全長(zhǎng)是1500米，如果沿著(yánzhe)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？1500÷15=100（盞）第十頁(yè)，共53頁(yè)。９個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，每?jī)蓚€(gè)(liǎnɡɡè)人之間的距離是１米，這一圈的長(zhǎng)度是多少？第十一頁(yè)，共53頁(yè)。十九乘十九，黑白兩對(duì)手，有眼看(yǎnkàn)不見，無(wú)眼難活久。（打一棋類名稱）謎底(mídǐ)：圍棋圍棋(wéiqí)猜謎語(yǔ)第十二頁(yè)，共53頁(yè)。第十三頁(yè)，共53頁(yè)。導(dǎo)入同學(xué)們，你們有會(huì)下象棋的嗎？估計(jì)有的同學(xué)會(huì)下，可是，你會(huì)下圍棋(wéiqí)嗎？可能有些同學(xué)不但不會(huì)下，連圍棋(wéiqí)是什么都不知道！今天就請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)下一盤特殊的圍棋(wéiqí)！左邊就是圍棋(wéiqí)的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。第十四頁(yè)，共53頁(yè)。最外層每邊擺3個(gè)，最外層一共可以擺多少(duōshǎo)個(gè)棋子？探究(tànjiū)8個(gè)第十五頁(yè)，共53頁(yè)。最外層(wàicénɡ)每邊擺4個(gè)，4角都擺，最外層(wàicénɡ)一共可以擺多少個(gè)棋子？探究(tànjiū)請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上來(lái)(shànglái)，每邊站4個(gè)，站成一個(gè)正方形。12個(gè)第十六頁(yè)，共53頁(yè)。最外層每邊擺5個(gè)，4角都擺，最外層一共可以(kěyǐ)擺多少個(gè)棋子？16個(gè)探究(tànjiū)第十七頁(yè)，共53頁(yè)。最外層每邊擺6個(gè)，4角都擺，最外層一共(yīgòng)可以擺多少個(gè)棋子？20個(gè)探究(tànjiū)第十八頁(yè)，共53頁(yè)。每邊放的個(gè)數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個(gè)數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系3456………………19我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究(tànjiū)23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外層(wàicénɡ)的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)每邊的間隔(jiàngé)數(shù)=每邊的個(gè)數(shù)-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4第十九頁(yè)，共53頁(yè)。（每邊棋子(qízǐ)數(shù)－1）×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)每邊的棋子(qízǐ)數(shù)-1＝

每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層(wàicénɡ)的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)第二十頁(yè)，共53頁(yè)。圍棋(wéiqí)棋盤最外層每邊能放19個(gè)棋子第二十一頁(yè)，共53頁(yè)。棋盤(qípán)的最外層每邊能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少棋子？例3第二十二頁(yè)，共53頁(yè)。18×4＝72你還有其它(qítā)方法嗎？試試看！第二十三頁(yè)，共53頁(yè)。1919171719×2＋17×2＝72第二十四頁(yè)，共53頁(yè)。19×4-4=72第二十五頁(yè)，共53頁(yè)。分析(fēnxī):每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).17×4＋4=68＋4=72（個(gè)）第二十六頁(yè)，共53頁(yè)。19×4－4=76－4=72（個(gè)）方法(fāngfǎ)一：黑色棋子＋白色棋子=可以擺的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（個(gè)）方法二：每邊的個(gè)數(shù)×4邊=可以(kěyǐ)擺放多少個(gè)18×4=72（個(gè)）方法三：每邊能放個(gè)數(shù)×4－重復(fù)的4個(gè)=可以擺放(bǎifànɡ)的棋子方法四:分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).17×4＋4=68＋4=72（個(gè)）第二十七頁(yè)，共53頁(yè)。圍棋(wéiqí)棋盤最外層每邊能放19個(gè)棋子整個(gè)棋盤一共能擺多少(duōshǎo)個(gè)棋子？19×19＝361（個(gè)）第二十八頁(yè)，共53頁(yè)。小結(jié)(xiǎojié)剛才我們探討了封閉(fēngbì)線路上,間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律,解決這類問題時(shí),要注意不能算重了.第二十九頁(yè)，共53頁(yè)。一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)，1.如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共(yīgòng)可以擺放多少個(gè)棋子？2.如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共(yīgòng)可以擺放多少個(gè)棋子？3.如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？我會(huì)運(yùn)用(yùnyòng)規(guī)律（100-1）×4=396（200-1）×4=796第三十頁(yè)，共53頁(yè)。

●●●●●●●●拓展(tuòzhǎn)思維如果是一個(gè)三角形，或者(huòzhě)是五邊形，你會(huì)怎么算？●●●●●●●●●●●●●●●●第三十一頁(yè)，共53頁(yè)。鞏固(gǒnggù)練習(xí)1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗(cǎiqí)（每個(gè)角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗(cǎiqí)？分析(fēnxī)：每邊插11面相當(dāng)于有11棵樹，也就有10個(gè)間隔，封閉線路上有幾個(gè)間隔就有幾棵樹。所以：10×4=40（面）間隔數(shù)×4=棵數(shù)間隔數(shù)×4=面數(shù)11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或：每邊看作11面，有4面重復(fù)兩邊有11面，兩邊有9面四邊看作9面，再加上四個(gè)角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）第三十二頁(yè)，共53頁(yè)。為迎接(yíngjiē)六一，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外層每邊站9個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣(fānɡzhèn)一共有多少名學(xué)生？你來(lái)解決(jiějué)第三十三頁(yè)，共53頁(yè)。

（1）15－1＝14（個(gè)）14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生(xuésheng)，整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生(xuésheng)。第三十四頁(yè)，共53頁(yè)。8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一層一共(yīgòng)擺28盆.第三十五頁(yè)，共53頁(yè)。社區(qū)(shèqū)有一塊正五邊形水池，每邊都擺5盆花，五個(gè)角各擺一盆，一共需要多少盆花？第三十六頁(yè)，共53頁(yè)。只擺一個(gè)頂點(diǎn)方法三：

4×4+3=19（盆）五個(gè)頂點(diǎn)處要擺方法二：

5×3=15（盆）五個(gè)頂點(diǎn)不擺方法一：

5×4=20（盆）最少需要(xūyào)15盆花第三十七頁(yè)，共53頁(yè)。在正八邊形花壇(huātán)的每邊擺3盆花?；▔?huātán)一圈一共可以擺多少盆花？3×8=24（盆）？3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√第三十八頁(yè)，共53頁(yè)。答:每邊各有13名學(xué)生(xuésheng)。方法(fāngfǎ)：（48－4）÷4+2=13（名）方法(fāngfǎ)：48÷4+1=13（名）第三十九頁(yè)，共53頁(yè)。12名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)大正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？請(qǐng)你參加(cānjiā)第四十頁(yè)，共53頁(yè)。1、左下圖四邊共放16盆花，每邊5盆，使每邊放4盆，應(yīng)該(yīnggāi)怎樣移動(dòng)？請(qǐng)畫在右下圖中（一個(gè)圓點(diǎn)表示一盆花）第四十一頁(yè)，共53頁(yè)。我會(huì)思考：

四<1>班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會(huì)。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個(gè)班一共(yīgòng)有多少個(gè)同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共(yīgòng)要多少?gòu)堈n桌？開聯(lián)歡會(huì)啦！第四十二頁(yè)，共53頁(yè)。兩張并起來(lái)(qǐlái)坐,就坐1個(gè)6人,1個(gè)4人.三張(sānzhānɡ)并起來(lái)坐,就坐1個(gè)6人,2個(gè)4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）第四十三頁(yè)，共53頁(yè)。10張并起來(lái)(qǐlái)坐,就是坐1個(gè)6人,9個(gè)4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者(huòzhě)是坐10個(gè)4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）第四十四頁(yè)，共53頁(yè)。請(qǐng)你欣賞(xīnshǎng)第四十五頁(yè)，共53頁(yè)。學(xué)校為了(wèile)改變校園環(huán)境，想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計(jì)方案。有以下三種，請(qǐng)每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動(dòng)手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！第四十六頁(yè)，共53頁(yè)。3214第四十七頁(yè)，共53頁(yè)。我的收獲(shōuhuò)：（封閉圖形(túxíng)）棵數(shù)=間隔數(shù)總長(zhǎng)(zǒngzhǎng)=間隔數(shù)×間距第四十八頁(yè)，共53頁(yè)。植樹問題通常有兩種情況：１.路線是不封閉的：（１）兩端都種樹(zhǒnɡshù)：段數(shù)＝棵數(shù)－１（２）一端種一端不種：段數(shù)＝棵數(shù)（３）兩端都不種：段數(shù)＝棵數(shù)＋１段段段段段段段段段第四十九頁(yè)，共53頁(yè)。２.路線(lùxiàn)是封閉的：段數(shù)＝棵數(shù)第五十頁(yè)，共53頁(yè)。其他(qítā)的相關(guān)等式如下：段數(shù)＝總線長(zhǎng)÷樹距總線長(zhǎng)＝樹距×段數(shù)樹距＝總線長(zhǎng)÷段數(shù)第五十一頁(yè)，共53頁(yè)。再見(zàijiàn)！第五