提公因式法.演示教學

11.2提公因式法分解(fēnjiě)因式第一頁，共35頁。1、計算(jìsuàn)下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.一復習(fùxí)與回顧整式(zhěnɡshì)的乘法x2+xx2－12、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=

第二頁，共35頁。思考：因式分解(yīnshìfēnjiě)與整式乘法有何關系?

整式乘法x2+x一個(yīɡè)多項式因式分解因式分解與整式(zhěnɡshì)乘法是互逆過程.積的形式第三頁，共35頁。判斷(pànduàn)下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).練習：對概念(gàiniàn)的透徹理解因式分解(yīnshìfēnjiě)整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第四頁，共35頁。多項式中各項都含有的相同(xiānɡtónɡ)因式，叫做這個多項式的公因式．這幾個多項式有什么(shénme)特點？(1)ma+mb+mc=(

)(a+b+c);(2)x2

+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).mxa二探索(tànsuǒ)發(fā)現(xiàn)第五頁，共35頁。因式分解(yīnshìfēnjiě)：把公因式提出(tíchū)來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。二探索(tànsuǒ)發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法第六頁，共35頁。多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作(hézuò)探究用心觀察(guānchá)，找到答案（2）多項式中的公因式是如何(rúhé)確定的？(合作交流探索）44a4a2b第七頁，共35頁。正確(zhèngquè)找出多項式各項公因式的關鍵是：你知道嗎？1、定系數(shù)(xìshù)：公因式的系數(shù)(xìshù)多項式各項中系數(shù)(xìshù)的最大公約數(shù)．2、定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母．3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母的最低次數(shù)．第八頁，共35頁。例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)(xìshù)3定字母(zìmǔ)x

所以(suǒyǐ)，公因式是3x2。定指數(shù)2第九頁，共35頁?？焖?kuàisù)出擊1、分別(fēnbié)寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(a)(

3x2y

)(5a2b

)第十頁，共35頁。例題(lìtí)講解例1把下列(xiàliè)各式因式分解：(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2-12ab3c+ab第十一頁，共35頁。隨堂練習(liànxí)課本(kèběn)第144頁隨堂練習第十二頁，共35頁。小明解(mínɡjiě)的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意(zhùyì)：公因式要提盡。診斷(zhěnduàn)正確解：原式=6xy(2x+3y)第十三頁，共35頁。小亮(xiǎoliànɡ)解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同(xiānɡtónɡ)時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意(zhùyì)：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)第十四頁，共35頁。小華解的有誤嗎？提出負號(fùhào)時括號里的項沒變號錯誤診斷(zhěnduàn)把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意(zhùyì)：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)第十五頁，共35頁。課堂練習2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.1.把下列(xiàliè)多項式分解因式（1）3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)3a2-9ab=(4)-5a2+25a=第十六頁，共35頁。病因(bìngyīn)：___________________________藥方：___________________________病因(bìngyīn)：__________________________藥方：__________________________望聞問切(wàngwénwènqiē)（2）（1）還有公因式?jīng)]提取漏掉一個因式“1”第十七頁，共35頁。病因(bìngyīn)：__________________________藥方：__________________________病因(bìngyīn)：__________________________藥方：__________________________（3）（4）望聞問切(wàngwénwènqiē)提取系數(shù)為負的因式，沒有變號提取部分公因式后，式子不是乘積形式第十八頁，共35頁。（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC1.選擇(xuǎnzé)牛刀小試(niúdāoxiǎoshì)第十九頁，共35頁。（3）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個(yīɡè)因式是-6ab，那么另一個(yīɡè)因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD第二十頁，共35頁。

m（a+b）k（4x－

y）5y2(y+4）ab（a－

2b+1）8（x－9）ab（a－

5）2m2（2m－3）b（a2－

5a+9）（1）ma+mb=（3）4kx－

ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b－2ab2+ab=（4）8x－72=（5）a2b－

5ab=（7）4m3－6m2=

（8）a2b－

5ab+9b=2、將下列(xiàliè)各式分解因式第二十一頁，共35頁。(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙(qiǎomiào)計算；第二十二頁，共35頁。智力(zhìlì)搶答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99．（2）=99×(99+1)；第二十三頁，共35頁。2、確定(quèdìng)公因式的方法：小結(xiǎojié)3、提公因式法分解(fēnjiě)因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù);(2)定字母;(3)定指數(shù).第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.

記住喲！第二十四頁，共35頁。

.1.2.2提公因式法分解(fēnjiě)因式第二十五頁，共35頁。復習(fùxí)舊知用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3第二十六頁，共35頁。發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)新知（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以(kěyǐ)是一個單項式的形式，也可以(kěyǐ)是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學中一種重要(zhòngyào)而且常用的思想方法。(2a-3)第二十七頁，共35頁。（1）（2）（3）把下列(xiàliè)多項式分解因式：友情提示：互為相反數(shù)的兩個(liǎnɡɡè)數(shù)的偶次冪相同。例如：解：原式解：原式解：原式弄斧必到班門第二十八頁，共35頁。（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法(fāngfǎ)一方法(fāngfǎ)二首項(shǒuxiànɡ)是負要提負第二十九頁，共35頁。1.分解(fēnjiě)因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)拓展(tuòzhǎn)延伸第三十頁，共35頁。2.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)

＝

0拓展(tuòzhǎn)延伸第三十一頁，共35頁。3.試說明(shuōmíng):817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=324×45∴817－279－913能被45整除(zhěngchú).拓展(tuòzhǎn)延伸第三十二頁，共35頁。綜合能力(nénglì)提升先分解(fēnjiě)因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2