清華大學(xué)激光原理課件教學(xué)文稿

清華大學(xué)激光原理課件§2.1光腔理論的一般問題一、光學(xué)諧振腔最簡單的光學(xué)諧振腔：激活物質(zhì)+反射鏡片平行平面腔：法布里-珀羅干涉儀（F-P腔）共軸球面腔：具有公共軸線的球面鏡組成i.開放式光學(xué)諧振腔（開腔）：在理論處理時，可以認(rèn)為沒有側(cè)面邊界（氣體激光器）根據(jù)幾何逸出損耗的高低分為-穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔開放式光腔光波模式的選擇－諧振腔選模－模式間損耗的差異穩(wěn)定腔——共焦腔模式理論（損耗小，模體積小）非穩(wěn)腔（高損，大功率激光器）方形鏡共焦腔圓形鏡共焦腔一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性產(chǎn)生激光光束的傳輸問題——高斯光束ii.波導(dǎo)激光諧振腔：具有側(cè)面邊界（圖ac）半導(dǎo)體激光器由兩個以上反射鏡構(gòu)成的腔：折疊腔，環(huán)形腔n2>n1，n2>n3開腔內(nèi)插入透鏡一類光學(xué)元件——復(fù)合腔分布反饋式諧振腔：(DistributedFeedback,DFB)二、腔的模式腔的模式：光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場的本征態(tài)諧振腔所約束的一定空間內(nèi)存在的電磁場，只能存在于一系列分立的本征態(tài)——腔內(nèi)電磁場的本征態(tài)因此：腔的具體結(jié)構(gòu)腔內(nèi)可能存在的模式（電磁場本征態(tài)）麥克斯韋方程組腔的邊界條件分立的振蕩頻率和空間分布模的基本特征主要包括：1、電磁場空間分布E(x,y,z)，包括腔的橫截面內(nèi)的場分布（橫模）和縱向場分布（縱模）；2、諧振頻率；3、在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗；4、每一個模的激光束發(fā)散角。腔的參數(shù)唯一確定模的基本特征。腔的模式也就是腔內(nèi)可能區(qū)分的光子狀態(tài)。開腔傍軸傳播模式的縱模特征傍軸光線(paraxialray)

：光傳播方向與腔軸線夾角非常小，此時可認(rèn)為sintan－下面以F-P腔為例，討論模的基本特征E0-E0E1E2E3開腔傍軸傳播模式的縱模頻率間隔(F-P腔，平面波):光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯后:光波在腔內(nèi)往返一次的電場變化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET當(dāng)||1的情況下（往返傳播次數(shù)無限多），只有當(dāng)=q2時，ET幅度可以達(dá)到——腔內(nèi)縱模需要滿足的諧振條件相長干涉條件：腔中某一點出發(fā)的波，經(jīng)往返一周回到原來位置時，應(yīng)與初始出發(fā)的波同相位。0—真空中的波長；L’—腔的光學(xué)長度為腔內(nèi)介質(zhì)折射率縱模間隔

多縱模情況下，不同的縱模對應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場分布縱模序數(shù)q對應(yīng)駐波場波節(jié)個數(shù)在F-P腔中均勻平面波縱模

場分布的特點——場沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數(shù)為q，波長為q?？v模間隔與序數(shù)q無關(guān)，在頻率尺度上等距排列；“頻率梳”縱模間隔大小與腔長成反比。三、光腔的損耗幾何偏折損耗；衍射損耗；腔鏡反射不完全引入損耗；材料吸收、散射，腔內(nèi)插入物所引起的損耗等。選擇損耗（有選模作用）非選擇損耗（無選模作用）腔內(nèi)損耗的描述——平均單程損耗因子定義：無源腔內(nèi)，初始光強(qiáng)I0往返一次后光腔衰減為I1，則損耗因子也可以用來定義當(dāng)損耗很小時，兩種定義方式是一致的對于由多種因素引起的損耗，總的損耗因子可由各損耗因子相加得到損耗舉例反射鏡反射不完全損耗：衍射損耗（考慮均勻平面波夫瑯和費（Fraunhofer）衍射）：r1r2I0I12aL孔闌傳輸線概念第一衍射極小值：FP腔N腔的菲涅耳數(shù)，表征衍射損耗大小，N，衍射損耗1、諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q和精細(xì)度F以F-P腔中的平面波為例，兩反射鏡反射率分別為R1R2波阻抗E0-E0E1E2E3IinIoutT1,R1T2,R2I0F－P腔透過率曲線：圖中，橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為F-P腔透過率T?？v坐標(biāo)可由或表示定義品質(zhì)因數(shù)Q，表示腔的銳度，或者頻率敏感程度定義：精細(xì)度（Finesse）F=自由光譜區(qū)寬度半高全寬度對于F-P腔中的平面波傳輸例：L=1m，R1=R2=0.99,0=632.8nm;則=c/0=4.74×1014Hz,1/2=480kHz;Q=9.88×108,F=313。F與腔長,波長無關(guān)，由F-P腔端面反射率決定2、光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)，初始光強(qiáng)I0，在腔內(nèi)往返m次后，光強(qiáng)為Im，則則在t時刻時，往返次數(shù)則t時刻光強(qiáng)物理意義為腔內(nèi)光子平均壽命腔的時間常數(shù)3、光子壽命與無源諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q值的聯(lián)系儲存在腔內(nèi)的總能量（E）單位時間內(nèi)損耗的能量（P）諧振腔的損耗越小，Q值越高定義：諧振腔損耗越小，腔內(nèi)光子平均壽命越長腔內(nèi)有增益介質(zhì)，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長不確定關(guān)系Q的普遍定義根據(jù)前面定義：§2.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、幾何光學(xué)中的光線變換矩陣（ABCD矩陣）1.表示光線的參數(shù)r－光線離光軸的距離－光線與光軸的夾角傍軸光線

dr/dz

=

tan

sinr正,負(fù)號規(guī)定:

>0

<0

<02.自由空間區(qū)的光線矩陣LA處：r0,q0B處：r’,q’

AB自由空間光線矩陣

z3.空氣與介質(zhì)(折射率為2)的界面入射出射4.薄透鏡傳輸矩陣f5.球面鏡反射矩陣薄透鏡與球面反射鏡等效R6.ABCD矩陣的應(yīng)用－球面鏡腔球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡稱往返矩陣）L薄透鏡與球面反射鏡等效往返周期單位rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3穩(wěn)定不穩(wěn)定往返周期單位球面鏡腔穩(wěn)定性的討論：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件只有為實數(shù)，才能保證rs為有限值可見，同一諧振腔，不同的傳播次序，往返矩陣T不相同，但(A+D)/2相同。例：思考題：對1和2兩種光線順序，分別求

其中

課本上式（2.2.15）為精確推導(dǎo)的、n次往的返傳播矩陣:

可求得rn,n總結(jié)：1、反射鏡R符號規(guī)定：凹面向著腔內(nèi)，R>0，相當(dāng)于凸薄透鏡f>0；凸面向著腔內(nèi)時，R<0，相當(dāng)于凹薄透鏡f<0。2、對于同樣的光線傳播次序，往返矩陣T、Tn與初始坐標(biāo)（r0,0）無關(guān)；3、當(dāng)光纖傳播次序不同時，往返矩陣不同，但(A+D)/2相同。