電工技術電子技術清華

第30講第13章數(shù)字電路的根底知識13.1數(shù)字電路的根底知識13.2根本邏輯關系13.3邏輯代數(shù)及運算規(guī)那么13.4邏輯函數(shù)的表示法13.5邏輯函數(shù)的化簡第一頁，共52頁。13.1數(shù)字電路的根底知識數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號幅度隨時間連續(xù)變化的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化計算機中,時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量第二頁，共52頁。模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號高電平低電平上跳沿引言下跳沿第三頁，共52頁。模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1、工作任務不同：模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系〔因果關系〕。模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài),起開關作用。因此，根本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2、三極管的工作狀態(tài)不同：第四頁，共52頁。模擬電路研究的問題引言根本電路元件:根本模擬電路:晶體三極管場效應管集成運算放大器信號放大及運算(信號放大、功率放大）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）第五頁，共52頁。數(shù)字電路研究的問題根本電路元件引言根本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）A/D轉換器、D/A轉換器第六頁，共52頁。根本邏輯關系與(and)或(or)非(not)13.2根本邏輯關系第七頁，共52頁。UABY真值表ABY000010100111規(guī)定:開關合為邏輯“1〞開關斷為邏輯“0〞燈亮為邏輯“1〞燈滅為邏輯“0〞真值表特點:任0那么0,全1那么1一、“與〞邏輯關系和與門與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生〔成立〕。第八頁，共52頁。+5VVAVBVO輸入輸出電平對應表(忽略二極管壓降)VAVBVO

0.30.30.30.330.330.30.33330.3V=邏輯0,3V=邏輯1此電路實現(xiàn)“與〞邏輯關系與門符號:&ABY第九頁，共52頁。與邏輯運算規(guī)那么—邏輯乘Y=A?B=AB與門符號:&ABY根本邏輯關系000010100111ABY與邏輯真值表0?0=00?1=01?0=01?1=1第十頁，共52頁。二、“或〞邏輯關系和或門或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生〔成立〕。1、“或〞邏輯關系UABY000011101111ABY開關合為邏輯“1”，開關斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”。設：特點:任1那么1,全0那么0真值表根本邏輯關系第十一頁，共52頁。2、二極管組成的“或〞門電路0.3V=邏輯0,3V=邏輯1此電路實現(xiàn)“或〞邏輯關系。VAVBVO

0.30.30.30.33330.33333輸入輸出電平對應表(忽略二極管壓降)000011101111VAVBVOR-5V根本邏輯關系或門符號:ABY≥1第十二頁，共52頁?；蜻壿嬤\算規(guī)那么—邏輯加3.或邏輯關系表示式Y=A＋B

或門符號:ABY≥1000011101111ABY或邏輯真值表根本邏輯關系0+0=00+1=11+0=11+1=1第十三頁，共52頁。三、“非〞邏輯關系與非門“非〞邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生〔成立〕，條件具備時事件不發(fā)生。特點:1那么0,0那么1真值表0110AYYRAU1、“非〞邏輯關系根本邏輯關系第十四頁，共52頁。2、非門電路--三極管反相器三極管反相器電路實現(xiàn)“非〞邏輯關系。非門表示符號:1YA輸入輸出電平對應表VAVO

01(三極管截止)10(三極管飽和)+EcVAVORcR1根本邏輯關系第十五頁，共52頁。非邏輯—邏輯反非邏輯真值表AY0110運算規(guī)則：0＝11＝0非邏輯關系表示式:Y＝A第十六頁，共52頁。四、根本邏輯關系的擴展將根本邏輯門加以組合，可構成“與非〞、“或非〞、“異或〞等門電路。1、與非門表示式：Y=AB

真值表

ABABY0001010110011110Y=ABC多個邏輯變量時:&ABY符號：第十七頁，共52頁。2、或非門表示式：Y=A+B

真值表ABABY0001011010101110多個邏輯變量時:Y=A+B+CABY≥1符號：第十八頁，共52頁。真值表特點:一樣那么0,不同那么1

真值表

ABABABY000000110110011110003、異或門Y=AB=AB+AB表示式：=1ABY符號：第十九頁，共52頁。用根本邏輯門組成異或門11&&≥1ABY=AB=AB+AB表示式：ABABABY=AB+AB異或門第二十頁，共52頁。門電路是實現(xiàn)一定邏輯關系的電路。類型:與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門……。1、用二極管、三極管實現(xiàn)2、數(shù)字集成電路(大量使用)1)TTL集成門電路2)MOS集成門電路實現(xiàn)方法:門電路小結第二十一頁，共52頁。門電路小結門電路符號表示式與門&ABYABY≥1或門非門1YAY=ABY=A+BY=A與非門&ABYY=AB或非門ABY≥1Y=A+B異或門=1ABYY=AB第二十二頁，共52頁。13.3邏輯代數(shù)及運算規(guī)那么數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)〔布爾代數(shù)〕。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值〔二值變量〕，即0和1。第二十三頁，共52頁。乘運算規(guī)那么:加運算規(guī)那么:1、邏輯代數(shù)根本運算規(guī)那么非運算規(guī)那么:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10?0=00?1=01?0=01?1=1A＝AA?0=0A?1=AA?A=AA?A=00=11=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1第二十四頁，共52頁。交換律:A+B=B+AAB=BA結合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么第二十五頁，共52頁。邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求證:〔分配律第2條〕A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊第二十六頁，共52頁。吸收規(guī)那么原變量吸收規(guī)那么:反變量吸收規(guī)那么:A+AB=A+BA+AB=A+B注:紅色變量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1?B;A+A=1=A+BA+AB=A證明:邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么第二十七頁，共52頁?；旌献兞课找?guī)那么:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC證明:邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么第二十八頁，共52頁。反演定理〔德摩根定理〕A?B=A+BA+B=A?B用真值表證明ABA?BA+B1110000110111110證明:邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么第二十九頁，共52頁。一、邏輯函數(shù)的表示方法四種表示方法Y=AB+AB邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY邏輯電路圖:卡諾圖將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。N個輸入變量種組合。真值表：13.4邏輯函數(shù)的表示法第三十頁，共52頁。真值表邏輯函數(shù)的表示方法ABY001011101110ABCY000000100100011010001011110111110110AY一輸入變量，二種組合二輸入變量，四種組合三輸入變量，八種組合第三十一頁，共52頁。真值表〔四輸入變量〕邏輯函數(shù)的表示方法ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111四輸入變量，16種組合第三十二頁，共52頁。將真值表或邏輯函數(shù)式用一個特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。最小相:輸入變量的每一種組合?？ㄖZ圖的畫法：〔二輸入變量〕邏輯函數(shù)的表示方法ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量卡諾圖第三十三頁，共52頁?？ㄖZ圖的畫法〔三輸入變量〕邏輯函數(shù)的表示方法邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111第三十四頁，共52頁。ABCD0001111000011110四變量卡諾圖函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)。只有一項不同四輸入變量卡諾圖第三十五頁，共52頁。有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC0001111001ABC十進制數(shù)00000011010201131004101511061117ABC00011110010

1

0

1

10

1

0

第三十六頁，共52頁。ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號ABCD

000001000120010300114010050101601107011181000ABCD

91001101010111011121100131101141110151111

F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)第三十七頁，共52頁。二、邏輯函數(shù)四種表示方式的互相轉換1、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1第三十八頁，共52頁。AB010101112、真值表卡諾圖ABY001011101110二變量卡諾圖四種表示方式的互相轉換真值表第三十九頁，共52頁。3、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式方法:將真值表或卡諾圖中為1的項相加,寫成“與或式〞。Y=AB+AB+AB真值表

ABY001011101110AB01010111AB四種表示方式的互相轉換此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。ABAB第四十頁，共52頁。13.5邏輯函數(shù)的化簡13.5.1利用邏輯代數(shù)的根本公式化簡例1：反變量吸收提出AB=1提出A第四十一頁，共52頁。Y=AB=AB+AB=A?A?B?B?A?B右邊=A?A?B+B?A?B;AB=A+B=A?A?B+B?A?B;A=A=A?(A+B)+B?(A+B);AB=A+B=A?A+A?B+B?A+B?B;展開=0+A?B+A?B+0=A?B+A?B=左邊結論:異或門可以用4個與非門實現(xiàn)例2:證明第四十二頁，共52頁。異或門可以用4個與非門實現(xiàn)Y=AB=AB+AB=A?A?B?B?A?B&&&&ABY11&&≥1AB第四十三頁，共52頁。例3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC將化簡為最簡邏輯代數(shù)式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC第四十四頁，共52頁。例4將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;將AB當成一個變量,利用公式A+AB=A+B；A=A第四十