第四章 信號(hào)分離電路-4學(xué)時(shí)

第四章信號(hào)分離電路【掌握】濾波器的類(lèi)型及濾波器特性指標(biāo)【掌握】壓控電壓源型濾波電路及無(wú)限增益多路反饋型濾波電路

a)工件表面輪廓b)測(cè)量信號(hào)波形c)粗糙度波形輪廓儀測(cè)表面粗糙度濾波器的用途

濾波器主要用來(lái)濾除信號(hào)中無(wú)用的頻率成分，例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾，濾波過(guò)程如下所示。

濾波過(guò)程第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)一、濾波器的功能和類(lèi)型2、類(lèi)型：按處理信號(hào)形式分：按功能分：按電路組成分：按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號(hào)的功能。模擬濾波器和數(shù)字濾波器低通、高通、帶通、帶阻LC無(wú)源、RC無(wú)源、由特殊元件構(gòu)成的無(wú)源濾波器、RC有源濾波器一階、二階、高階模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來(lái)描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡(jiǎn)單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成。因式分解后可改寫(xiě)為模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。傳遞函數(shù)H(s)

中，當(dāng)s=jω時(shí)，H(jω)表達(dá)輸出信號(hào)頻率響應(yīng)與輸入信號(hào)的比值，稱(chēng)為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻率特性。（二）模擬濾波器的頻率特性頻率特性H(jω)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值A(chǔ)(ω)稱(chēng)為幅頻特性，其幅角Φ(ω)表示輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)相位的變化，稱(chēng)為相頻特性。

1、理想濾波器的幅頻特性2、各種濾波器幅頻特性示意圖c)帶通濾波器a)低通濾波器b)高通濾波器OA()OA()OA()d)帶阻濾波器OA()（三）濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：①通帶截頻：②阻帶截頻：

③轉(zhuǎn)折頻率：④固有頻率：fp=ωp/(2)為通帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定下限。fr=ωr/(2)為阻帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定下限。fc=ωc/(2)為信號(hào)功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。f0=ω0/(2)為電路沒(méi)有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①低通濾波器：通帶增益Kp一般指ω=0時(shí)的增益；高通濾波器：通帶增益Kp指ω→∞時(shí)的增益；帶通濾波器：通帶增益Kp指中心頻率處的增益。②帶阻濾波器：定義阻帶衰耗，為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp：通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量。

如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。

2、增益與衰耗阻尼系數(shù)α是表征濾波器對(duì)角頻率為ω0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱(chēng)為品質(zhì)因數(shù)，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q=1/

α,可證明Q=ω0/△ω；式中的△ω為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，ω0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。

4、靈敏度

該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。

當(dāng)濾波器幅頻特性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過(guò)允許范圍，對(duì)其相頻特性∮(ω)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)d∮(ω)/dω評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)d∮(ω)/dω越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。

5、群時(shí)延函數(shù)（三）一階濾波器1、一階無(wú)源低通濾波器2、一階單位增益有源RC濾波器3、反相一階有源RC濾波器4、簡(jiǎn)單一階低通有源濾波器圖中虛線(xiàn)為理想的情況，實(shí)線(xiàn)為實(shí)際的情況。特點(diǎn)是電路簡(jiǎn)單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。一階低通濾波器的電路一階LPF的幅頻特性曲線(xiàn)

當(dāng)f=0時(shí)，各電容器可視為開(kāi)路，通帶內(nèi)的增益為：

一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下

該傳遞函數(shù)式的樣子與一節(jié)RC低通環(huán)節(jié)的頻響表達(dá)式差不多，只是后者缺少通帶增益Avp這一項(xiàng)。

為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一階RC低通濾波環(huán)節(jié)，稱(chēng)為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。（四）簡(jiǎn)單二階低通有源濾波器（1）通帶增益

當(dāng)f=0,或頻率很低時(shí)，各電容器可視為開(kāi)路，通帶內(nèi)的增益為二階低通濾波器的電路二階LPF的幅頻特性曲線(xiàn)

（2）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù)

通常有C1=C2=C，聯(lián)立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數(shù)

(3)通帶截止頻率

將s換成jω，令

,可得解得截止頻率當(dāng)時(shí)，上式分母的模

與理想的二階波特圖相比，在超過(guò)以后，幅頻特性以-40

dB/dec的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率之間幅頻特性下降的還不夠快。它的固有頻率為a01/2，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)為a1/ω0。其幅頻特性與相頻特性為（五）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)二階低通濾波器幅頻特性α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33lg(ω/ω0)/(°)0°b)二階低通濾波器相頻特性阻尼系數(shù)α不同，濾波器的頻率特性曲線(xiàn)有很大的差異。一般來(lái)說(shuō)，α越大，阻尼越大，幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)的變化也就越緩慢；反之，α越小，阻尼越小：幅頻特性曲線(xiàn)在固有頻率ω0附近的凸起就越明顯，通帶增益的波動(dòng)△Kp也就越大；這時(shí)，相位特性曲線(xiàn)在ω0附近的變化也就更陡峭。其幅頻特性與相頻特性為2、二階高通濾波器二階高通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為

b)lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)二階高通濾波器幅頻特性b)二階高通濾波器相頻特性其幅頻特性與相頻特性分別為3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為

b)二階帶通濾波器相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)20lgA/dBa)二階帶通濾波器幅頻特性lg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000其幅頻特性和相頻特性為4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為

01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lgA/dB0-1

-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)a)二階帶阻濾波器幅頻特性b)二階帶阻濾波器相頻特性其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為理想濾波器:幅頻特性A(ω)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒(méi)有過(guò)渡帶，還要求群延時(shí)函數(shù)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)理想濾波器的最佳逼近。三、濾波器特性的逼近測(cè)控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：

巴特沃斯逼近切比雪夫逼近貝賽爾逼近n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為（一）巴特沃斯逼近（Butterworth)這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化。其幅頻特性為其中0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)三種巴特沃斯低通濾波器頻率特性a)單位增益巴特沃斯低通濾波器幅頻特性b)單位增益巴特沃斯低通濾波器相頻特性（三）貝賽爾逼近(Bessel)（二）切比雪夫逼近(Chebyshev)

這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量△Kp。其幅頻特性為

這種逼近與前兩種不同，它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線(xiàn)性度最高，群時(shí)延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。

其中通帶增益波紋系數(shù)

ω/ω000.51221341.0A-180°-360°0121234ω/ω0246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui四種五階低通濾波器的頻率特性三種二階低通濾波器的單位階躍響應(yīng)第二節(jié)RC有源濾波電路該電路壓控增益Kf=1+R0/R

，傳遞函數(shù)為uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N一、壓控電壓源型濾波電路u1u∑濾波器參數(shù)為∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R11、低通濾波電路2、高通濾波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+N3、帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N4、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N不足： 這種結(jié)構(gòu)存在正反饋，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差壓控電壓源型電路結(jié)構(gòu)的濾波器的優(yōu)點(diǎn)：使用元件少，電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便，且對(duì)放大器的要求不高，是一種經(jīng)濟(jì)適用的形式。二、無(wú)限增益多路反饋型濾波電路∞-++NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)u∑u11、低通濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)2、高通濾波器∞-++NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)3、帶通濾波器∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)無(wú)限增益多路反饋低通濾波器是一種非常通用的具有反相增益式的濾波器。對(duì)有源器件特性要求較高，而且調(diào)整不如壓控電壓源濾波電路方便優(yōu)點(diǎn)：

電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，特性穩(wěn)定，輸出阻抗低不足：有源濾波器的設(shè)計(jì)主要包括以下四個(gè)過(guò)程：確定傳遞函數(shù)(確定逼近方法、確定電路階數(shù))選擇電路結(jié)構(gòu)（壓控電壓源、無(wú)限增益多路反饋）選擇有源器件計(jì)算無(wú)源元件參數(shù)三、有源濾波器設(shè)計(jì)以無(wú)限增益多路反饋二階巴特沃斯濾波器為例⑴在給定的轉(zhuǎn)折頻率fc下，參考下表選擇電容C1;⑵根據(jù)C1的實(shí)際值，按下式計(jì)算電阻換算系數(shù)K;K=100/fcC1

⑶由表確定C2及歸一