中學生課程標準與大綱的比較三角函數(shù)

中學生課程標準與大綱的比較三角函數(shù)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日主講資料收集ppt制作總結(jié)成功源于合作第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

2003年4月，在充分借鑒各國先進的課程改革基礎(chǔ)上，教育局頒布了《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）。新一輪課改中使用的教材和上一版教材有了較大的差別。我們小組就《標準》與《大綱》中三角函數(shù)內(nèi)容進行難度方面的比較。研究背景注:大綱指2002年頒布的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日三角函數(shù)的來源及重要性三角函數(shù)的來源三角函數(shù)的教育價值三角函數(shù)的整體知識體系第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日2002年《大綱》對三角函數(shù)部分的教學要求2003年《標準》對三角函數(shù)部分的內(nèi)容與要求《大綱》與《標準》中對三角函數(shù)部分的要求第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日一、關(guān)于模型的說明

本文對于課程難度的比較是借助孔凡哲、史寧中教授在《現(xiàn)行教科書課程難度的靜態(tài)定量對比分析》中建立的課程難度模型：

(0<<1)，在該課程難度模型中，N表示課程難度，S表示課程深度，G表示課程廣度，T表示課程時間，其中，α稱為加權(quán)系數(shù)，反映了課程對于“可比深度”或者“可比廣度”的側(cè)重程度。在這里，“可比深度”和“可比廣度”依次是單位時間內(nèi)的課程深度S/T和單位時間內(nèi)的課程廣度G/T。課程難度實際上就是可比深度和可比廣度的加權(quán)平均值。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、課程難度量化模型(1)課程時間課程時間可以用課時進行量化。由于《大綱》與《標準》對于三角函數(shù)部分的課時都有明確的要求，所以，分別取課程時間T?=46，T?=32。(2)課程廣度課程廣度則是選擇“知識點"的數(shù)量來刻畫而這里的“知識點”是依據(jù)《大綱》與《標準》對三角函數(shù)部分內(nèi)容的區(qū)分參照每個“知識點"內(nèi)容量的多少而劃分的。第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日《大綱》三角函數(shù)主要知識點

任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)，誘導公式，三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，函數(shù)的圖象，用三角函數(shù)的描述周期性模型解決實際問題，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，公式簡單的恒等變換，正弦定理，余弦定理，解決實際問題。G?=13。角的概念的推廣，弧度制，任意角的三角函數(shù)，單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖象，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角，正弦定理，余弦定理，斜三角形解法舉例，共計17個，所以其課程廣度G?=17；《標準》三角函數(shù)主要知識點可得課程的可比廣度分別為：G?／T?=17÷46≈0．370，G?／T?=13÷32≈0．406。第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日(3)課程深度：對于課程深度，課程難度定量比較模型是根據(jù)課程目標動詞給予賦值。(課程深度=計數(shù)和/課程廣度）賦值知識技能目標過程性目標1了解知道認識求初步學會經(jīng)歷感受2理解描述判斷會求能體驗體會3靈活應用證明導出探索二、課程難度量化模型第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日《大綱》與《標準》中三角函數(shù)部分的知識點及其對應的課程深度知識點要求賦值角的概念的推廣理解2弧度制理解2任意角的三角函數(shù)掌握3單位圓中的三角函數(shù)線會2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式掌握3正弦、余弦的誘導公式掌握3兩角和與差的正弦、余弦、正切掌握3二倍角的正弦、余弦、正切掌握3《大綱》第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日《大綱》與《標準》中三角函數(shù)部分的知識點及其對應的課程深度《大綱》正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)理解2周期函數(shù)了解1函數(shù)的奇偶性了解1函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象會2正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握3通過三角函數(shù)值求角會2正弦定理掌握3余弦定理掌握3斜三角形解法舉例能2第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日《標準》知識點要求賦值任意角和弧度制了解1任意角的三角函數(shù)理解2公式簡單的恒等變換導出3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式理解2正弦、余弦的誘導公式導出3兩角和與差的正弦、余弦、正切導出3二倍角的正弦、余弦、正切導出3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)理解2周期函數(shù)了解1函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象了解1用三角函數(shù)的描述周期性模型解決實際問題會2正弦定理掌握3余弦定理掌握3第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日《大綱》與《標準》中三角函數(shù)部分的知識點及其對應的課程深度根據(jù)規(guī)定，我們可以分別計算出兩版教材的課程深度系數(shù)分別：S?=40÷17≈2．353，S?=29÷13≈2．231。可比深度分別為：S?/T?=40÷46≈O．870，S?/T?=29÷32≈0．906。第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、課程難度量化模型(4)課程難度根據(jù)公式：(0<

<1)可分別計算出兩版教材三角函數(shù)部分的課程難度.其中，0<<l，所以，0．051<<0．370，0．070<<0．406。如果課程難度對可比深度和可比廣度的側(cè)重各占一半，即=0．5時，則≈0．211，≈0．238第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日三角函數(shù)課程深度課程廣度課程時間可比深度可比廣度課程難度大綱S?=2.353G?=17T?=46S?/T?=0.870G?/T?=0.370N?≈0.211標準S?=2.231G?=13T?=32S?/T?=0.906G?/T?=0.406N?≈0.238我們可得到第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：新教材無論在可比深度還是可比廣度上都比舊教材要大一點。在課程難度方面，新教材比舊教材的課程難度大，但相差不是很大。第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日成功源于合作參考文獻[1]教育部．《數(shù)學課程標準(實驗稿)》人民教育出版社，2003．[2]教育部．全同制普通高級中學數(shù)學數(shù)學教學大綱，2002．[3]全日制普通高級中學教科書(必修)數(shù)學[M]．北京：人民教育出版社，2003．[4]嚴士健，張奠宙，王尚志．《普通高中數(shù)學新課程標準解讀》[M]．江蘇教育出版社，2004．[5]普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學必修A版[M]．北京：人民教育出版社，2004．[6]史寧中,孔凡哲,李淑文;課程難度模型：我國義務教育幾何難度的對比[J];東北師大學報;2005年06期第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日國外三角學

三角學，英文名稱Trigonometry,約定名于公元1600年，實際導源于希臘文trigono(三角)和metein(測量)，其原義為三角形測量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的邊、角關(guān)系為基礎(chǔ)，達到測量上的應用為目的一門學科。近代三角學是從歐拉的《無窮分析引論》開始的，這使三角學從靜態(tài)研究三角形的解法中解脫出來，成為反映現(xiàn)實世界中某些運動變化的一門具有現(xiàn)在數(shù)學特征的學科。第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日中國三角學

先秦時期，手工藝專著《考工記》記載了幾種特殊角的名稱，90°角叫做“矩”，45°角叫做“宣”，135°角叫做“馨折”等。公元前100多年的《周髀算經(jīng)》里，已記載平面向量的內(nèi)容。公元3世紀數(shù)學家劉徽所著的《海島算經(jīng)》里的“重差術(shù)”,通過多次觀察來解決不可達的高度與距離的測量。此外，他求得某些特殊角的正弦值。根據(jù)竿的不同影長來確定季節(jié)和時令的方法，構(gòu)成一份余切值表。

第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。教育價值體現(xiàn)在以下兩個方面：⒈有助于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以及數(shù)學在解決實際問題中的作用；

⒉有助于發(fā)展學生的運算能力和推理能力。第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日整體體系：為解直角三角形而引入銳角三角函數(shù)；為解任意三角形而推廣到鈍角三角函數(shù)；為刻畫一些簡單的周期函數(shù)而再次推廣到任意角的三角函數(shù)。后者成為非常重要的函數(shù),是描述一般周期函數(shù)的基石，三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物。第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日(1)理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：,,

掌握正弦、余弦的誘導公式。(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明(包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日(5)會在單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解A，ω,φ的物理意義。(6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會使用符號