2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2Contents01等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)02基本不等式03二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)34不等關(guān)系及其表示在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)和不少于等。類似于這樣的問(wèn)題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示?！镜仁健恐傅氖怯玫忍?hào)“=”連接起來(lái)的式子【不等式】指的是用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

連接起來(lái)的式子5不等關(guān)系及其表示問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？

(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；CBA

不等關(guān)系及其表示

實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)①【作差法】

實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)②【作商法】

實(shí)數(shù)大小的比較

【解】運(yùn)用作差法：

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為比較實(shí)數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

實(shí)數(shù)大小的比較

【解】運(yùn)用作商法：

1是相等與不等的分界線，它也為比較實(shí)數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

一個(gè)重要不等式如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車,代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎?__________一個(gè)重要不等式

一個(gè)重要不等式

一個(gè)重要不等式的應(yīng)用等式的基本性質(zhì)●性質(zhì)1

如果a＝b，那么b＝a；●性質(zhì)2

如果a＝b，b＝c，那么a＝c；對(duì)稱性●性質(zhì)3

如果a＝b，那么a±c＝b±c；傳遞性●性質(zhì)4

如果a＝b，那么ac＝bc；同加同減性同乘性同除性●性質(zhì)5

如果a＝b，c≠0，那么.類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.a>b?b<a

性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對(duì)稱性．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2如果a>b，b>c，那么a>c.a>b,b>c?a>c

這個(gè)性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.

這個(gè)性質(zhì)是不等式的傳遞性．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3如果a>b，則a+c>b+ca>b?a+c>b+c不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù),所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.結(jié)論：不等式中的任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)另一邊（移項(xiàng)法則）可加性不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.不等式的兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式同向；

不等式的兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得的不等式與原不等式反向

可乘性a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc.性質(zhì)4擴(kuò)展：如果a>b，c>0，則a/c>b/c；如果a>b，c<0，則a/c<b/c.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)5：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.同向可加性簡(jiǎn)記：大+大>小+小a>b，c>d?a+c>b+d.這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.a>b>0c>d>0?ac>bd.同向同正可乘性這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)同向同正不等式兩邊分別相乘性質(zhì)7：如果a>b>0，則an>bn.a>b>0?an>bn正數(shù)的可乘方性不等式性質(zhì)的應(yīng)用例4

已知a>b>0,c<0,求證:.＞證明：因?yàn)閍>b>0,于是即由c<0,

得,即思考？能否用作差法證明？利用不等式求數(shù)式的范圍例5

已知1＜a＜4,2＜b＜8，試求2a＋3b與a－b的取值范圍．不等式的基本性質(zhì)例6

已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍．利用不等式求數(shù)式的范圍24作差法作商法

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